(a)第一章第2节数列的极限

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1、1一、概念的引入二、数列的定义三、数列的极限四、数列极限的性质2“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽一、概念的引入3正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积42、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”5二、数列的定义例如6注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数7播放三、数列的极限8问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它?通过上面演示实验的观察:91011如果数列没

2、有极限,就说数列是发散的.注意：1213例1证14说明:例2.证明等比数列的极限为0.证:1516四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界17定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意(1)数列有界不一定收敛.(2)无界数列必定发散.18192.唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证故收敛数列极限唯一.20。定理3（收敛数列的保号性）如果且当n>N,时，都有，那么存在正整数N，证明由数列的定义，对于存在正整数N，当n>N时，有从而212223241、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概

3、念的引入251、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入26“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入27“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入28“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入29“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入3

4、0“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入31“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入32“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入33三、数列的极限34三、数列的极限35三、数列的极限36三、数列的极限37三、数列的极限38三、数列的极限39三、数列的极限40三、数列的极限41三、数列的极限42三、数列的极限43三、数列的极限44三、数列的极限45三、数列

5、的极限