19.2.1矩形的判定

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1、§19.2.1矩形的判定矩形温故知新定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？思考定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。

2、已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵平行四边形ABCD∴AB=CD∵BC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵平行四边形ABCD，∴AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB判定定理1∵□ABCD、AC=BD∴□ABCD是矩形按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。②①③④判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？做一做有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：

3、四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理2∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2矩形的判定：考考你对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角

4、线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．有三个角都相等的四边形是矩形．×√√×考考你例1已知ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDOSABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠ABC=90°在Rt△A

5、BC中，∵AB=4cm，AC=2OA=8cm∴BC=做一做例2如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°证明：∵ABCD∴AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°做一做∴∠GBC＋∠GCB＝1/2×180°＝90°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD∵∠GFE＝∠AFB，∴∠BGC＝∠GFE＝∠AED＝90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)例3已知：如图．矩形

6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．做一做例4平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE做一做例5对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形ABCDEFGH做一做O例6△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA做一做∠A=∠B=∠C=

7、90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形课堂小结ABCD是矩形