函数的实际应用举例教案（姚家红）

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1、3.3函数的实际应用举例姚家红【教学目标】知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；（2）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．情感目标：（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学重点】分段函数的概念.【教学难点】建立实际问题的分段函数关系.【教学过程】一、创设情景，兴趣导入我国是一个缺水严重的国家。淡水资源总量为2.8万亿立方米，占全球

2、水资源的6％，但人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的1／4，在世界上名列121位，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。且现实可利用的淡水资源量仅为1.1万亿立方米左右，人均可利用水资源量约为900立方米。到20世纪末，全国600多座城市中，已有400多个城市存在供水不足问题，其中比较严重的缺水城市达110个，全国城市缺水总量为60亿立方米。利用我国的缺水问题，引发学生思考现在国家的节水措施有哪些，是否有效？ 二、合作探究，解决问题 探究活动：为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过10部分超过10 部分收费（元／）1.302.00污水

3、处理费（元／）0.300.80那么，每户每月用水量（）与应交水费（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？小组讨论（一）： 1、此问题中的已知条件和所求分别是什么？ 2、此问题中涉及到的相等关系是什么？ 3、此问题中的水费收费方式有何特点？分几类？第二类中的“超出10m3部分”如何理解？ 4、写出每户每月用水量x(m3)与应交水费y(元)之间的函数解析式。小组代表发言，师引导纠正。三、动脑思考，探索新知小组讨论（二）： 1、情境中的水费与用水量之间的分段函数解析式中，第一段的自变量的取值范围是什么？第二段的自变量的取值范围是什么？ 2、这个分段函数的定义域是什么？它与第一段、第二段的自变量

4、的取值范围有何关系？ 3、如果x=8，应如何求对应的y的值？如果x=12呢？ 概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．函数值求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．思考：1、如果不分段，均按第一段计算，x=12时水费为多少？此收费方式起到加强节水意识的目的吗？2、我们生活中，还有哪些实际问题用到了分段函数？四、巩固知识，典型例题 例、设函数,（１）求函数的定义域；（２）求的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围

5、的并集．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，再把代入到相应的解析式中进行计算．解：（略）五、运用知识强化练习1.设函数，（1）求函数的定义域；（2）求的值．2、某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费（元）与（公里）之间的函数解析式。六、归纳小结，强化思想 通过这节课的学习，你有何收获？