因式分解讲义

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1、--因式分解知识点1：因式分解的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。----如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①x298x(x3)(x3)8（）②9x24y2(9x4y)(9x4y)③(x3)(x3)x29（）④x2y2xy2xyxy(x2y)（）（）----知识点2：公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大

2、公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1．多项式-3ab6abx9aby的公因式是_________2．多项式8a3b2c16a2b324ab2c分解因式时，应提取的公因式是（）A．4ab2cB．8ab3C．2ab3D．24a3b3c3.x(mn)2y(nm)4(mn)3的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1.

3、可以直接提公因式的类型：（1）9a3b26a2b412a4b3=________________；（2）an1an1an=____________（3）x(ab)2y(ab)4(ab)5=_____________2xy3y)(2x3y)3x(2xy)的值（4）不解方程组，求代数式(2x5x3y2----2.式子的第一项为负号的类型：（1）①4x2y6x2y28x3y3=_______________②4(mn)38(mn)412(mn)2=_______----1----（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解

4、（特别是用到平方差公式时）如：8x218y2练习：1．多项式:6ab18abx24aby的一个因式是6ab,那么另一个因式是()A..13x4yB..13x4yC13x4yD..13x4y2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33.公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如()6-()5655xy（y-x）（-y-x）（y-x）（y-x-1）yx例：(1)（b－a）2+

5、a（a－b）+b（b－a）(2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）a(ab)32a2(ba)2ab(ba)2练习：1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1)2．多项式x(y3)x3(3y)的分解因式结果（）A．(y3)(xx3)B．(y3)(xx3)C．x(y3)(1x2)D．x(y3)(1x)3．分解因式：（1）m(xn(yx)(xy)(________)----y)（2）－6(x－

6、y)4－3y(y－x)5知识点4公式法分解因式．公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。----2----一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：1、是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.2.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2（2）．下列各

7、式中，能用平方差分解因式的是（）A．x2y2B．x2y2C．x2xy2D．1y22、直接用平方差的类型（1）16x29y2（2）25x21（3）x413、整体的类型：（1）(mn)2n2（2）(xy)2(2x3y)24、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m3—4m=．(2)a3a．练习：将下列各式分解因式（1）x2124x2(2)100x2－81y2；(3)9(a－b)2－(x－y)2；（4）aa5（5）x39x（6）(mn)3(mn)（7）(2xy)4(2xy)3----二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（

8、或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。222222即a+2ab+b=(a+b);a-2ab+b=(a-b)----3----特点：（1）多项式是三项式；（2