2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年广西柳州市铁路一中高三（下）5月月考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）A．B．C．D．22．（5分）已知集合M={2，3，4，5}，N={x

2、sinx＞0}，则M∩N为（　　）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（

3、X＞1）=0.5，则实数a的值为（　　）A．1B．C．2D．44．（5分）设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，则等于（　　）A．0B．2C．﹣2D．﹣2或26．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（　　）A．y=

4、2x+1B．y=3﹣xC．y=

5、x

6、D．y=x8．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）21页A．3×44B．3×44+1C．44D．44+19．（5分）若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=，则实数a的值为（　　）A．1B．C．1或D．1或1010．（5分）球面上有三点A，B，C组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中AB=6，BC=8，AC=10，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（　　）A．B．150π

7、C．D．11．（5分）已知函数f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R．若满足不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜0B．a＞﹣C．a≤﹣2D．a＞﹣或a≤﹣212．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）A．B．1C．D．2　二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）二项式（x+）4的展开式中

8、常数项为　　．14．（5分）定义在R上的函数f（x）=，则不等式f（x）＜﹣的解集为　　．15．（5分）已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4y﹣a=0上一点，过P作圆O的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为　　．16．（5分）定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间正确的序号是　　．①（0，），②（，1）③（1，2）④（2，3）　三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．18．（12分）某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族占本组21页的人数的频率1[25，

10、30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．（12分）如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1的AA1=1，底面ABCD的周长为4，E为BA1的中点．（

11、1）判断两直线EC1与AD的位置关系，并给予证明；（2）当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积最大时，求直线BA1与平面A1CD所成角θ．20．（12分）已知椭圆C1：和椭圆C2：=1的离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上．（1）求椭圆C1的方程；（2）设P为椭圆C2上一动点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．试判断△AOC的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．21．（12分）已知函数