2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题42 综合性问题

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1、2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题42综合性问题一.选择题1．（2015•东营,第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）　A．①②B．③④C．①②③D．①②③④考点：相似形综合题．分析：由△AFG∽△

2、BFC，可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，AB=AC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根据垂径定理得到DF=DB，故③正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论④错误．解答：解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△BFC，∴，又A

3、B=BC，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，165∴∠3=∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA），∴AG=BD，又BD=AD，∴AG=AD；在△AFG与△AFD中，，∴△AFG≌△AFD（SAS）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB；∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，∴AF=AC=AB．故结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∴∠2=∠ACB∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠

4、2=45°，∴∠CFD=∠AFD=90°，∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，∵BG⊥CD，∴，∴DF=DB，故③正确；165∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∵=，∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=9S△BDF．故结论④正确．故选D．点评：本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．2．（2015•乌鲁木齐,第10题4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别

5、在x轴和y轴，=．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）　A．2B．3C．5D．7考点：反比例函数综合题．.分析：设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．解答：解：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，

6、165解得：，则直线AB的解析式是y=﹣x+4a，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴2（﹣）2=，则a2=，∴k=×=7．故选D．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键．　二.填空题1.（2015年浙江衢州16，4分）如图，已知直线分别交轴、轴于点、，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是▲.165【答案】4或或

7、或.【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用．【分析】根据题意，设点的坐标为，则.在令得．∴.∵∴，即.由解得或.由解得或.综上所述，的值是4或或或2．（2015•鄂州,第13题3分）下列命题中正确的个数有　2　个．①如果单项式3a4byc与2axb3cz是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、

8、二、三象限的概率是．考点：命题与定理．分析：①根据同类项的定义列方程求解即可；②依据反比例函数的性质解答即可；③具有破坏性的调查不适合普查；④首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b