椭圆综合题中定值定点、范围问题总结材料1

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1、实用文案椭圆一、直线与椭圆问题的常规解题方法:1.设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别）2.设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）3.联立方程组；4.消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5.根据条件重转化；常有以下类型：①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>0；③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；④“共线问题”（如：

2、数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；6.化简与计算；7.细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.标准文档实用文案二、基本解题思想：1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参

3、数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；椭圆中的定值、定点问题一、常见基本题型：在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，

4、解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式是恒定的。（1）直线恒过定点问题1、已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为，直线过P点与直线垂直，点M（-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。1、解：直线的方程为，即设关于直线的对称点的坐标为则，解得直线的斜率为标准文档实用文案从而直线的方程为：即从而直线恒过定点2、已知椭圆两焦点、在轴上，短轴长为，离心率为，是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭[来源:学科网]圆于A、

5、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；2、解：（1）设椭圆方程为，由题意可得，所以椭圆的方程为则，设则[来源:学_科_网Z_X_X_K]点在曲线上，则从而，得，则点的坐标为。标准文档实用文案（2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为，则PB的直线方程为：由得设则同理可得，则所以直线AB的斜率为定值。3、已知动直线与椭圆相交于两点,已知点，求证：为定值.[3、解:将代入中得，，标准文档实用文案所以。4、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交

6、直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，求证：直线过定点；椭圆中的取值范围问题一、常见基本题型：对于求曲线方程中参数范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求得参数的范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域来解.（1）从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范围。5、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点A、B，标准文档实用文案且，求的取值范围．（2）利用题中其他变量的范围，借助于方程产生参变量的函数表达式,确定参数的取值范围.6、已知点，，若动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ

7、）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.[来源:学科网]6、解：（Ⅰ）设动点，则，，.由已知得，化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为.（Ⅱ）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得.因为在椭圆内，所以.所以因为，标准文档实用文案所以.解得.(3)利用基本不等式求参数的取值范围7、已知点为椭圆：上的一动点，点的坐标为，求的取值范围．8.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.9.如图所示，已

8、知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.标准文档实用文案（I）求曲线的方程；（II）若过定点F（0，2）的直