天津市七校高二上学期期末考试数学---精校解析Word版

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1、高二年级第一学期期末六校联考数学一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1.复数，则（）A.0B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算将式子化简以及模长公式,得到结果即可.【详解】所以.故选D.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模长的计算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（）A.16B.15C.14

2、D.13【答案】B【解析】【分析】由题意，等差数列的公差为2，，根据，解得，即可求解.【详解】由题意，等差数列的公差为2，前项和为，因为，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列叙述中正确的是（）A.若，则“”的充分条件是“”B.若，则“”的充要条件是“”C.命题“”的否定是“”D.是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件【答案】C【解析

3、】【分析】由题意，根据二次函数的性质，可判定A不正确；根据不等式的性质，可判定B不正确；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定C正确；根据等比数列的性质，可判定D正确.对于A中，若，则“”的充分条件是“且【详解】由题意，对于A中，若，则“”的充分条件是“且”，所以是错误的；对于B中，若，则“”的充要条件是“且”，所以不正确；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，所以是正确的；对于D中，在是等比数列，，例如当且时，此时为单调递增数列，所以不正确.故选C.【点睛】本题主

4、要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记二次函数的性质，不等式的性质以及等比数列的单调性等知识点，合理、准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.已知直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆在第二象限的交点为M，与轴的交点为N，是椭圆的右焦点,且，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，求得和，根据和椭圆的定义可得，从而求得，进而可求解椭圆的标准方程.【详解】由题意，直线与轴的交点，又直线过椭圆的左焦点，所以，即，因为直线与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的

5、交点为，且，所以，即，又由，所以椭圆的方程为，故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中认真审题，合理利用椭圆的定义和几何性质求解得值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.5.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以D为坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，取得平面的法向量为，即可求解点E到平面的距离，得到答案.【详解】如图所示，以D为

6、坐标原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，则，设平面的法向量为，则，取，得，所以点E到平面的距离为，故选B.【点睛】本题主要考查了空间向量在的距离中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，熟练应用平面的法向量和距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则

7、，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】由题意，令，利用函数的奇偶性的定义和导数求得函数单调性，又由，即，即，即可求解.【详解】由题意，令，当时，，所以函数在上单调递增，又由函数为偶函数，所以，所以函数

8、为定义域上的奇函数，所以函数在上单调递增，又因为，所以，且.所以当或时，，当或时，，又由，即，即，所以或所以不等式的解集为或，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，利用导数研究函数的单调性及应用，其中解答中根据题意合理构造函数，利用导数得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得是的中位线，得到，因