中医药统计学第1章题解

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1、《中医药统计学》习题解答1总体分布题解习题1.1解答1.对三人做舌诊算一次试验。设A＝{3人正常}、B＝{至少1人不正常}、C＝{只有1人正常}、D＝{只有1人不正常}。分析这四个事件中的互斥事件、对立事件，描述事件A＋D、BD各表示什么意思？解设Ai＝{第i人正常}，用Ai表示A、B、C、D得到A＝{三人正常}＝B＝{至少一人不正常}＝C＝{只有一人正常}＝D＝{只有一人不正常}＝可以看出，互斥事件有A与B，A与C，A与D，C与D，A与C、D；对立事件有A与B。A＋D＝＋＝{至少2人正常}＝{至多1人不正常}BD＝＝{只有1人不正常}＝{只有2人正常}＝D2.我国四个地区一年的生育情况如表1

2、-2所示，求生男孩的概率。表1-2四个地区生育情况地区编号生育总数生男孩数19909935136542994101514765310228115280724964573496986解设A＝{生男孩}，计算得到＝0.51693.在40个药丸中有3丸失效，任取5丸，求其中有2丸失效的概率。解这是古典概率模型。在40个药丸中任取5丸，每一个药丸均可能被取到，且被取到的可能性相等，可能结果有个基本事件。设A＝{5丸取到2丸失效}，则A包含个基本事件，由古典定义得到＝0.03544.在100支针剂中有10支次品，任取5支，求全是次品的概率及有2支次品的概率。解这是古典概率模型。在100支针剂中任取5支，

3、可能结果有个基本事件。设A＝{5支全次品}、B＝{5支取2支次品}，则A、B包含、个基本事件，得＝0.000003，＝0.07025.药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品、95盒为今年产品。随机取出4盒，求有1盒或2盒陈药的概率，再求有陈药的概率。解这是古典概率模型。在100盒六味地黄丸中任取4盒，可能结果有个基本事件。设Ak＝{有k盒陈药}，A＝{取4盒有1或2盒陈药}、B＝{取4盒有陈药}，得到＝0.1879＝0.18816.某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间以后发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。解这

4、是古典概率模型。在两盒2n根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2n－r次可能结果有个基本事件。设A＝{1盒用完另1盒有r根火柴}，则A包含个基本事件，得到P(A)＝习题1.2解答1.上海虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型的概率。解设A＝{气虚型患者}，则＝0.30，20名患者的气虚型人数X～，查统计用表1，得到20名患者有0名气虚型的概率为P(X＝0)＝＝0.000820名患者有5名气虚型的概率为P(X＝5)＝＝0.4164－0.2375＝0.17892.若一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，抽取20丸，分别求恰有一丸潮解的概率、不超过一丸潮解的概率、有1

5、～5丸潮解的概率。解设A＝{潮解}，则＝0.08，20丸中潮解数X～。查统计用表1，得到20丸有一丸潮解的概率为P(X＝1)＝＝0.5169－0.1887＝0.328220丸不超过一丸潮解的概率为P(X≤1)＝＝0.516920丸有1～5丸潮解的概率为P(1≤X≤5)＝＝0.9962－0.1887＝0.80753.某种疾病自然痊愈率为0.3，20个病人服用一种新药后，若有半数以上痊愈，试说明可以认为这种药有效。解设这种药无效，A＝{痊愈}，则＝0.3，20人中痊愈人数X～。查统计用表1，得到20个病人服用新药后半数以上痊愈的概率为P(X＞10)＝1－＝1－0.9829＝0.0171概率0.01

6、71很小，说明事件{X＞10}出现的可能性很小。但现在事件{X＞10}出现，则可以认为这种药无效的假定是值得怀疑的。4.若200ml当归浸液含某种颗粒300个，分别求1ml浸液含2个、超过2个颗粒的概率。解由于200ml当归浸液平均每1ml含颗粒300/200＝1.5个，1ml浸液含颗粒的个数服从泊松分布，X～。查统计用表2，得到1ml浸液含2个颗粒的概率为P(X＝2)＝＝0.8088－0.5578＝0.25101ml浸液超过2个颗粒的概率为P(X＞2)＝1－＝1－0.8088＝0.19125.150颗花粉孢子随机落入大小相同的500个格子里，分别计算约有多少个格子中没有孢子、有2个孢子、有多

7、于2个的孢子。解由于500个格子平均每1个格子落入花粉孢子150/500＝0.3颗，1个格子落入花粉孢子的颗数服从泊松分布，X～。查统计用表2，得到落入零颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X＝0)＝＝0.7408，500P(X＝0)＝370.4落入2颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X＝2)＝＝0.9964－0.9631＝0.0333，500P(X＝2)＝16.65落入多于2颗花粉孢子的概率及格子个数