精品解析：【校级联考】安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学（理科）试题（原卷版）

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1、“皖南八校”2019届高三第三次联考数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（）A.B.C.5D.22.已知集合，，则（）AB.C.D.3.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B.抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C.抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D.抽出的100

2、人中，年龄在35～50岁的人数大约为504.若，，则（）A.B.C.D.5.函数大数图象为（）A.B.C.D.6.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.已知，满足约束条件，若目标函数的

3、最小值为-5，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.59.已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，，则的最大值为（）AB.C.D.10.三棱锥的四个顶点都在球的球面上，是边长为3的正三角形.若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A.B.C.D.11.已知函数，若对任意，关于的方程总有两个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为__________．14.在中，，，，若为的中点，为中点，则_

4、_________．15.在1，3，5，7这四个数字中任取3个，在0，2，4，6这四个数字中任取2个，组成一个没有重复数字的5位数，则这样的5位数的个数为________（用数字作答）.16.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，则的面积是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是公差为2的等差数列，且，6，成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，平面，点为

5、中点，底面为梯形，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.19.某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：种鲜花日销量48495051天数25352020两种鲜花日销量48495051天数40351510以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花

6、的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？20.在平面直角坐标系中，已知抛物线：，过抛物线焦点且与轴垂直的直线与抛物线相交于、两点，且的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）若直线过焦点且与抛物线相交于、两点，过点、分别作抛物线的切线、，切线与相交于点，求：的值.21.已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）令函数，若时，，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴

7、为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）若与曲线交于，两点，求以为直径的圆的极坐标方程.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围.