3.2函数模型及其应用2

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1、首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y=0.25x，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x>20时，y>5，所以该模型不符合要求；对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当x>x0时，y>5，所以该模型也不符合要求；对于模型y=log7x+1，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5，所以它符合奖金总数不超过5

2、万元的要求.再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有成立.令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象（图3.2-3）20040060080010001200-250-300-200-150-100-50Oxy由图象可知它是递减的，因此f(x)

3、的25%.综上所述，模型y=log7x+1确实能符合公司要求.通过师生交流进行小结：确定函数的模型——利用数据表格、函数图象讨论模型——体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.3.2.1几类不同增长的函数模型（2）新课1．通过图、表比较y=x2，y=2x两个函数的增长速度.利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表1）.x012345678…y=2x1248163264128256…y=x201491625364964…再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图1）12

4、34567810121614201824228642Oyxy=x2y=2x从表1和图1可以看到，y=2x和y=x2的图象有两个交点，这表明2x与x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时2x>x2，有时2x

5、360049006400…再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图2）501001.13E+151.10E+12Oyxy=x2y=2x从表2和图2可以看出，当自变量x越来越大时，y=2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长，x2比起2x来，几乎有些微不足道.2．探究y=x2，y=log2x两个函数的增长速度.利用计算器或计算机，先列出自变量与函数值的对应值表（表3）.x1102030y=x21100400900y=log2x03.3224.3224.907x405060…y=x2160025

6、003600…y=log2x5.3225.6445.907…再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图3）1234248610Oyx-1-2-3-4y=x2y=log2x从表3和图3可以看到，在区间(0,+∞)上，总有x2>log2x.3．说说函数y=2x，y=x2，y=log2x的增长差异.在区间(0,+∞)上，总有x2>log2x；当x>4时，总有2x>x2.所以当x>4时，总有2x>x2>log2x.4．一般的，在区间(0,+∞)上，尽管函数y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=x

7、n(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax

8、4141.1951.0540.9530.8770.8173.3221.73710.5150.152-0.138-0.379-0.585…再在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象（图4）123413-1-1-2542Oyx从表4和图4可以看到，在区间(0,+∞)上，存在一个x0,当x>x0时，总有在区间(0,+∞)上，总存在一个x0,当x>x0时，总有xn>ax>logax（n<0,0