2.4等比数列(必修5优秀课件)

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1、等比数列9/19/2021全力以赴的最大障碍是自以为全力以赴!美国普林斯顿大学武汉大学2012年大学中国排名第8名2012年大学世界排名第8名如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:1,2,4,8,16,32,64,128,256曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：9，92，93，94，95，96，97堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每

2、鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？《孙子算经》有下面的问题：某富豪购买了一辆宾利雅致汽车，购买时的价格是1000万元，每年的折旧率是10%,问这辆车各年开始时的价格分别是多少?（单位：万元）1000，1000×0.9，1000×0.92,1000×0.93,1000×0.93…各年汽车的价格组成数列：宾利雅致银行利息复利计算（1）1，2，4，8，16，32,64,128,256探究:观察归纳：（2）（4）1000，1000×0.9，1000×0.92,1000×0.93,1000×0.93共同特点：从第2项起，每一

3、项与它的前一项的比等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示.q=2q=q=0.9（3）9，92，93，94，95，96，97q=9请同学们思考，这四个数列有何共同特点?定义符号表示是：或等比数列的定义的理解是等比数列.如写成　　　　行不行？能否改写为是等比数列？为什么不能？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.(1)1，3，9，27，…(3)5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，…(2)(

4、5)1，0，1，0，…练习判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q,如果不是，说明理由。是是是是a1=1,q=3a1=5,q=1a1=1,q=-1不是(6)0，0，0，0，…(7)1,a,a2,a3,…(8)x0,x,x2,x3,…(9)1，2，6，18，…不是不是小结：主要是由定义进行判断：a1=x0,q=x是不是看是不是同一个常数？注意：(2)公比q一定是由后项比前项所得，而不能用前项比后项来求，且q≠0；(1)等比数列｛an｝中,an≠0；(3)若q＝1，则该数列为常数列．(4)常数列a,a,a,a,…时,既是等差数列，又是

5、等比数列;时,只是等差数列，而不是等比数列.思考：如果在a与b的中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G应该满足什么条件？反之，若即a,G,b成等比数列.∴a,G,b成等比数列则(ab>0)分析：由a,G,b成等比数列得：(ab>0)如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.3.等比中项：即：注意：若a，b异号则无等比中项,若a，b同号则有两个等比中项.练习：等比数列的通项公式：累乘法等比数列注：（1）等比数列的首项不为0；（3）q=1时，{an}为常数列；（2）等比数列的每一项都不为0，即以a1为首项，q

6、为公比的等比数列{an}的通项公式为：4.等比数列的通项公式：5.等比数列通项公式的推广：7.等比数列通项公式的应用：知三求一6.等比数列的公比公式：例、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，那么解得，，因此答：这个数列的第1项与第2项分别是　与8.练习：求下列各等比数列的通项公式：a1＝5,且2an＋1＝－3an.例2已知数列{an}满足Sn＝4an＋2，求{an}的通项公式.课堂小结等比数列名称等差数列概念常数通项公式1通项公式2中项从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数公差(d)

7、d可正、可负、可零从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数公比(q)q可正、可负、不可零A练习:若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。01234nan87654321····通项公式法:an=b·cn判断等比数列的方法:1、(定义法)利用an/an-1是否是一个与n无关的常数2、(通项公式法)判断an=b·cn(bc≠0为常数)例、有三个数成等比数列，若它们的积等于64，和等于14，求此三个数？注意：等比数列中若三个数成等比数列，可以

8、设为练习：已知三个数成等