2.3变量间的相关关系1

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1、2.3变量间的相关关系问题提出1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物

2、理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系有很多，比如：粮食产量与施肥量，商品销售收入与广告经费支出等。变量之间的相关关系和线性相关知识探究（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考2：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两

3、个变量之间的关系，叫做相关关系.变量之间的相关关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系．现实生活中存在许多相关关系，在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与体重之间的关系；④人的身高与视力之间的关系；⑤商品销售收入与广告支出经费之间的关系；⑥粮食产量与施肥量之间的关系；⑦匀速行驶的车辆的行驶距离与时间通过收集两个变量的大量数据，进行统计和数据分析，找出其中的规律，对其相关关系的程

4、度作出一定判断.由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断.如何判断两个变量之间是否具有相关关系以及相关程度的强弱知识探究（二）：散点图【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很

5、多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？年龄23273941454950脂肪9.51

6、7.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪含量具有什么相关关系？思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随

7、另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?O注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系。思考8：若两个变量散点图的变化趋势呈下图，则它们具有怎么样的相关关系呢？例2以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万元）12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.正相关理论迁移例1在下列两个变量的关系中

8、，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系