18.1 平行四边形的性质课件 （新版）华东师大版

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1、平行四边形的性质1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD读作：平行四边形ABCD2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3.平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角有一条公共边的角称为邻角ADCB线段AC就是ABCD的一条对角线知识回忆两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴几何语言：知识回忆根

2、据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……新知引入DBAC1、画一个平行四边形ABCD；2、用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD；3、剪下你所复制的那个平行四边形；4、将复制后的四边形绕某个点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？探究活动ABCD由此你能得到什么结论？平行四边形的对边、对角之间分别有什么关系？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD你能用别的方法验证这个结论吗？DBACDBACD

3、BACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBAC探究新知用两个全等的三角板可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。探究活动已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA

4、）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC探究新知思考：平行四边形的边、角有怎样的数量关系？几何语言：平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°（平行四边的邻角互补）平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等推论：平行四边的邻角互补新知归纳1.如图:在ABCD中,根据平行四边形的

5、性质，求出其他边的长度和角的度数。32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°随堂练习2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：1）∠ADC=,∠BCD=；2）边AB=,BC=．DCBA58°283258°2832122°2832随堂练习如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10mADBC8cm新知应用

6、ABDCE9cm5cm1．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝．4cm235cm5cm4cm1新知巩固3cmABDC5cm4cm2．求如图所示的四边形ABCD的面积．3cm3.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________2cm或8cmO新知巩固生活中的数学在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?ab已知直线a∥b,过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线,交直线b于点C、点DABCD(1)线段AC、BD所在的

7、直线有怎样的位置关系?(2)比较线段AC、BD的长实际应用1.平行线之间的距离实际上就是一条平行线上的一点到另一条平行线的距离2.直线外一点和直线上垂足之间的垂线段的长度才叫点到直线的距离知识拓展平行四边形的性质ABCD文字叙述几何语言对边平行AB∥DC，AD∥BC对边相等AB=DC，AD=BC邻角互补∠A+∠B=180°……边角∠A=∠C，∠B=∠D对角相等知识总结1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如图,在ABCD

8、中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.课后练习3、已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证（1）△ADF≌△CBE（2）EB∥DF课后练习