2010中考数学压轴题精选 二

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1、2010中考数学压轴题精选（二）★★11、（2010德化）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2BCOADEMyxPN·图1BCO(A)DEMyx②设以P、N、C、D为顶

2、点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）（2）①点P不在直线ME上；②依题意可知：P（,），N（，）当0＜t＜3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+==∵抛物线的开口方向：向下，∴当=，且0＜t＜＜3时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，==3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值．112010中考数学压轴题精选（二）★★12、（2010德州）已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函数的解析式及

3、图象的对称轴；(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．xyOABCPQMN第23题图解：（1）∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，∴c=-3．将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2．∴．配方得：，所以对称轴为x=1．

4、(2)由题意可知：BP=OQ=0.1t．112010中考数学压轴题精选（二）∵点B，点C的纵坐标相等，∴BC∥OA．过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．即QE=AD=1．又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，∴2-0.2t=1．解得t=5．即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，∴BF=CF=OG=1．又∵BP=OQ，∴PF=QG．又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ．∴MF=MG．∴点M为FG的中点，∴S=，=．

5、由=．．∴S=．又BC=2，OA=3，∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．∴0

6、二）解：（1）Ｃ（４，１）；（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）（3）Ｓ＝－ｔ２＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；（1分）Ｓ＝ｔ２－２ｔ（ｔ＞４）当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，Ｓ＝当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝，Ｓ＝当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝，Ｓ＝★★14、（2010恩施）如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POP

7、C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.112010中考数学压轴题精选（二）解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），PP交CO于E，若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．连结PP则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴