1.2.2 函数的表示法1

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1、§1.2.2函数的表示法1.函数的概念设A，B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.自变量的范围是函数的定义域A，函数值的范围是函数的值域，值域是B的子集。2.定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.回顾复习3.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流例4如图可表示函数图象的是（）xooo..oABDCxx

2、xyyyy小结：判断一个图形是不是函数的依据是平行于轴的直线与图形至多只有一个交点。解析法列表法图象法讲授新课函数的表示法：把两个变量的关系,用一个等式表示,这个等式就叫做函数的解析式.优点:函数关系清楚,便于研究函数性质.1.解析法：函数的表示法2.列表法：优点:易知自变量x与函数值y的对应性.列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等等．优点：直观形象．yOx3.图象法：如：一次函数的图象是一条直线；如函数y＝kx＋b(k＜0、b＞0)用函数图象来表示两个变量之间的

3、关系.想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？3)所有的函数都能用图像法表示吗？例1：某种笔记本的单价是5元，买x（）个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)，并求函数的值域。笔记本数x12345钱数y510152025解:解析法：y=5x列表法：....y2512345101520Ox图象法：5.例2下表是某高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表例3国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依

4、此类推，每封xg(0

5、x

6、的图象．(2)画出函数y＝

7、x－1

8、＋

9、x＋2

10、的图象．1.从以上例子可以看出，函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。有些函数在它的定义域中对于自变量x的不

11、同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;2.有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.注意1.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的析式表示出这个质点的速度.函数,及值域，并求出9s时1020301030vt图像如下图.用解O问题探究解：解析式为t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)值域：[0,30]1020301030vtO

12、v(t)=2.已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};（复合函数）(2)当f(x)=－7时,求x;问题探究0x=-51.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；2.三种函数表示方法的相互转换；4.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数．3.分段函数的定义及表示法；小结