1.6整式的乘法

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1、第6课时：整式的乘法1、知识点归纳：（1）了解单项式与单项式相乘的法则。（2）了解单项式与多项式相乘的法则。（3）了解多项式与多项式相乘的法则。2、知识回顾：回忆幂的运算性质：同底数幂的乘法：。即am·an=幂的乘方：。即(am)n=积的简乘方：。即(ab)n=注：以上三个知识点中，m，n都是正整数第一板块：单项式与单项式相乘的运算法则分析：（1）光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?（2）问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？单项式与单项式相

2、乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2(2)(-5a2b3)·(-4b2c)（3）（-5a2b）·（-3a）（4）（2x）3·（-5xy2）（5）（6）（7）(-10xy3)(2xy4z)（8）(-2xy2)(-3x2y3)(xy)能力提高：1、3(x-y)2·[(y-x)3][(x-y)4]342、0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy33、小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?4、已知am=2,a

3、n=3,求(a3m+n)2的值5、若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______6、计算：(a3b)2(a2b)3第二板块：单项式乘以多项式的运算法则分析：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：________________所

4、以：m(a+b+c)ma+mb+mc单项式乘以多项式的运算法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc34例题2、1、2a2·(3a2-5b)2、)3、(-4x2)·(3x+1)4、(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)能力提高：1、2、3、已知求的值第三板块：多项式与多项式相乘的运算法则分析：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?得出结果：方法一：这块花园现在的总

5、长为：米，宽米，因而面积为米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2．(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn34自我动手，推导结论1.观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，试着做一做．2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+

6、bm+bn----单×多多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（强调：多项式与多项式相乘的基本法则，多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号。）例1、2、3、4、先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6能力提高：1、2、343、化简求值：，其中x=4、一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?附加深入研究1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-

7、1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；仔细观察结果和原式的关系，学会运用。附加题：1．求证：对于任意自然数，的值都能被6整除2.计算：(x+2y-1)2343.已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)4.小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?34吴心梦例1.计算：（1）；（2）（3）（4）请你根据上述计算中发

8、现的规律，猜想下式的运算结果：（5）；（6）（7）若，求M。解：（1）；（2）；（3）；（4）