《2.3.2抛物线的简单几何性质》教学案3

《《2.3.2抛物线的简单几何性质》教学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《抛物线的简单几何性质》教学案教学目标：1、掌握抛物线的几何性质，能应用性质解决有关问题；2、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力.教学重点：抛物线的几何性质及其运用.教学难点：抛物线几何性质的运用.教学过程设计：一、温故知新1．抛物线的定义.2．抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程.二、探索新知同学们觉得这节课应该研究什么内容？类比椭圆、双曲线的研究过程，这节课应该来研究“抛物线的几何性质”.提醒学生从数(方程)和形(图像)两个角度去研究抛物线的几何性质.请学生自己先类比椭圆双曲线的几何性质的研究方法，必要时可与同桌讨论.P(x,y)类似研究双曲线的性

2、质的过程，我们以为例来研究一下抛物线的简单几何性质：1．范围数：由抛物线y2=2px(p>0)所以抛物线的范围为形：抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.2．对称性数：与关于轴对称，若点在抛物线上，即满足，则，即点也在抛物线上，故抛物线关于轴对称.形：从图像观察，关于轴对称，显而易见.注意：抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.3．顶点定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.数：中，令则即抛物线的顶点是形：从图像看，显然原点既是顶点.注意：这与椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点不同.4.离心率定义：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛

3、物线的离心率.由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.探究：对于其它几种形式的方程，它们的性质如何，学生分析回答：(通过对照完成表)练习1：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？(1)抛物线只位于___________个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有___________条对称轴，___________对称中心；(3)抛物线只有___________个顶点、___________个焦点、___________条准线；(4)抛物线的离心率是确定的，其值为___________．思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响？P越大开口

4、越开阔补充性质：1、通径：标准方程中2P的几何意义.通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径.通径的长度=2PP越大开口越开阔P(x,y)利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2、焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径焦半径公式：其他三种标准的抛物线对应的焦半径公式呢？三、典例分析：例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2，)，求它的标准方程.通径长=？　　MF长＝？变式：把“关于轴对称”改成“关于坐标轴对称”，结果会有什么不同？设计意图：应用抛物线几何性质求出标准方程，及通径长

5、，焦半径公式应用.练习题：1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是______________.2、已知点A(-2，3)与抛物线的焦点的距离是5，则P=_________________.四、课堂小结：知识点：1、范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；2、对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；3、顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；4、离心率：抛物线的离心率是确定的，等于1；5、通径：抛物线的通径为2P，2p越大，抛物线的张口越大.6、焦半径公式：数学思想及方法：类比，归纳，数形结合.