中职数学指数函数与对数函数

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1、-指数函数与对数函数一、实数指数幂n1、实数指数幂：如果x=a（n∈N且n＞1），则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作na。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作na，－na。它们可以写成±na的形式。负数没有（填“奇”或“偶”）次方根。例：填空：（1）、（38）3=；（38）3=。（2）383=；3(8)3=。（3）、454=；4(5)4=。巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式：

2、23（1）a3（2）b5（b≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）5a2（2）1（a≠0）3a53、求下列幂的值：（1）、（-5）0；（2）、（a-b）0；(3)、2-1；（4）、（47）4。2、实数指数幂的运算法则①、aa＝a②、a＝aa③、(a)＝a④、(ab)＝ab⑤、(a)＝abb例1：求下列各式的值：1212⑴、1002⑵、83⑶8383例2：化简下列各式：--⑴、a3a⑵、333363--巩固练习：1、求下列各式的值：3⑴、23164⑵、4248⑶23450.2552、化简下

3、列各式：⑴(3x)2⑵(x2)2y325⑶a3a3a0a2（a≠0）二、幂函数1、幂函数：形如yx（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。例1、判断下列函数是否是幂函数：⑴、y＝x4⑵、y＝x3⑶、y＝1x2⑷、y＝2xy(x1)2x2s4ty＝x+2x+1⑸、＝⑹、＝⑺、巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：1⑴、y＝x；⑵、y＝x2；⑶y＝x1；1⑷y＝x2；⑸y＝x4。yy=x21oy=x-11x----y＝x--三、指数函数、指数函数：形如y＝

4、ax（＞0,且≠）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为1aa1常数，指数函数的定义域为R。例1：判断下列函数是不是指数函数？1--(1)y(3)x(2)2x(5)y（4）y52、指数函数性质归纳函y＝ax（a＞1）数y3x4（3）yx2＝2x(6)y＝(1)x2y＝ax（0＜a＜1）--y＝axy（a＞1）图y=1xy＝ax（0＜a＜1）yy=1--0象定义域R性值域(0，＋∞)过定点（０,１）0x--质单调性是R上的增函数是R上的减函数例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。

5、①求函数的解析式及函数的值域。②分别求当x=1，3时的函数值。例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性x①y=0.5x②y=13--四、对数--1、对数：如果ab＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a为底N对数，记作㏒aN＝b，其中，--a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。㏒aN读作:“以a为底N的对数”。我们把ab＝N叫做指数式，把㏒aN＝b叫做对数式。2、对数式与指数式关系：指数幂真数对数ab＝N㏒aN＝b底数例1：将下列对数式改写成指数式：（1）㏒381=4；（2）㏒5125=3；例2：

6、将下列指数式改写成对数式：（1）、53=125，1（2）、164=23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N＞0)的常用对数㏒10N可简记为lgN。例如：㏒7可简记为lg7104、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.718281,是一个无理数。N（N＞0）的自然对数㏒eN可简记为㏑N。例如：㏒e5可简记为㏑55、零和负数没有对数。㏒a1=0；㏒aa=16、根据对数定义，可以证明：且a≠1）（a＞0,7、对数的运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和

7、，即㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即㏒aM=㏒aM-㏒aNN（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即㏒aMb＝b㏒aM其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0例：求出下列各式的值：642511、㏒（4×8）2、㏒（9×27）3、㏒4、㏒、3㏒46、㏒922553--2375216--五、对数函数1、对数函数：函数ylogax（a0,且a1）就是对数函数。是指数函数yax（a0,且a1）的反函数。2、对数

8、函数的图象和性质ＹＯＸ性质对数函数ylogaxa10a1性质1.对数函数ylogax的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数ylogax的图像都经过点（1，0）性质3.当x1时，y0；当x1时，y0；当0x1时，y0.当0x1时，y0.性质4.对数函数在0,上是增函数.对数函数在0,上是减函数.例1：求下列函数的定义域：1ylogax2；（2）yloga(4x2)；（3）ylogax4x例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）5和log37;(2)l