1.2.2《同角三角函数的基本关系》（新人教a版必修4）

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1、主讲老师潘学国三角函数1.2任意角的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系第一课时思考：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的。你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？提出问题1、理解同角三角函数的基本关系式；2、会用同角三角函数的基本关系式求三角函数值；3、会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简和三角恒等式的证明。学习目标A、学习重点：1、同角三角函数的基本关系式；2、求三角函数值及化简。B、学习难点：基本关系式的推导。学习重难点1、同角三角函数的平方关系

2、是什么？怎么推导？成立的条件是什么？2、同角三角函数的商数关系是什么？怎么推导？成立的条件是什么？3、如何运用同角三角函数的基本关系求三角函数值？4、sinα±cosα与sinαcosα之间有什么关系，如何运用？5、如何运用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简？6、如何运用同角三角函数的基本关系进行三角恒等式的证明？预习思考在Rt⊿OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：yxaOA(1,0)M新知自解yxO同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角的正弦、余弦的平方

3、和等于1，商等于角的正切.1、同角的理解：2、是的简写形式，与不同。3、公式可以变形使用，同时注意公式的正用、逆用。“同角”二层含义:一是”角相同”,二是”任意”一个角.对于上述两个公式，从三个方面理解：例1：已知，求的值。解：（1）当时（2）当时分类讨论合作探究1：求三角函数值解：分子分母同时除以cosα得：例2：整体代换例3：整体代换一点通：1、sina、cosa、tana三者“知一求二”，但要注意判断角所在的位置；2、注意：“1”的灵活代换，特别是关于sina、cosa齐次式；3、注意整体

4、代换思想的应用；4、注意公式的逆用、变用：例4：已知，求。解：由等式两边平方：∴（*），可看作方程的两个根，解得又∵，∴．又由（*）式知因此，构造方程组的方法合作探究2：正余弦的和差积的关系一点通：1、sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三个式子中，“知一求二”，它们的关系是：2、求sinα＋cosα或sinα－cosα的值时，要注意判断它们的符号。例5：化简解：原式例6：化简解：原式合作探究3：三角函数式的化简例7：切化弦一点通：化简三角函数式的一般要求：1、函数种类最少；

5、2、项数最少；3、函数次数最低；4、能求值的求出值；5、尽量使分母不含三角函数；6、尽量使分母不含根号。例8：求证：证法一：因此作差法比较法合作探究4：三角恒等式的证明证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件分析法证法三：由原题知，则原式左边==右边因此恒等变形的条件思考恒等式证明常用方法?1、由繁到简，可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。2、从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出求证的恒等式；3、比较法：证明待证等式的左右两边之差为0；4、从待证的恒

6、等式出发，利用三角恒等变形公式，找出一个显然成立的恒等式或已有的结论。2.求证1.化简巩固提高关于sina,cosa的齐次式，求值时分子、分母同除以cosa的最高次，方便利用tana值代入计算。=+-=+-=--=132353427532123222aaaaaaaaaaaacossincoscoscossinsin)(cossincossin,tan.）（）（则已知1、同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的，由此可以派生出许多变形公式，应用中具有灵活、多变的特点.2、利用平方关系求值时往往

7、要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．3、化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题，具有一定的技巧性，需要加强训练，不断总结、提高.课堂小结注意：1．同角三角函数基本关系式及成立的条件；2．根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3．在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切，则可构造方程组来求值。4．运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有：大角化小

8、，切化弦等。1、课本第20页习题1.2A组第10，11,12题2、阳光课堂对应练习（4）课后作业