1.2.1函数的概念（1）

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1、1.2.1函数的概念(1)一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化

2、的规律是提出以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(3)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?2.[引例2]P15问题如下:(1)1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少?哪一年的臭氧空洞面积最大?最大达到多少?(2)分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合A、B表示出来。(3)对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应?3[引例3]”八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变

3、化情况时间19911992199319941995199619971998199920002001系数53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.217.9(请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化):问题1:在你的记忆中,你家现在的物质生活和以前有什么不同?主要反映在哪些方面?其中哪些方面的消费变化大?哪些方面的消费变化小?问题2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低?问题3(P17):阅读图表后仿照[引例1]、[引例2]描述表中恩格尔系数和时间(年份)的关系。4.问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？二、讲解新课（一）函

4、数的有关概念定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A。定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义域;与x值相对应的y值叫做函数值。值域(range):函数值的集合叫做函数的值域。函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数问题：y=1（x∈R）是函数吗?（二）已学函数的定义域和值域1.常数函数2．一次函数:4．二次函数:3．反比例函:(1)自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量

5、的取值范围.(2)函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;如果函数有实际意义时,那么还要满足实际取值等等.在研究函数时常会用到区间的概念,设a,b是两个实数,且a

6、a≤x≤b}闭区间［a,b］{x

7、a

8、a≤x

9、a

10、x≥a}［a,+∞){x

11、x>a}(a,+∞){x

12、x≤a}(-∞,a］{x

13、x0时，求

14、f(a),f(a-1)的值。例2、求下列函数的定义域。（1）(2)；(3)=x2x+3求：f(-1),f(a),f(x+1),f()，f(x2),f(f(x)),例3、已知：注意：1在中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3与是不同的，前者为变数，后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：对应法则f、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可例4下列函数中哪个与函数是同一个函数？练习、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①三、小结：1．函数的定义2、

15、函数的值：3、函数的三要素判断同一函数：4、关于求定义域:四、作业P24A1----6做作业本上