江苏省常州一中2018_2019学年高二数学上学期期初考试试题

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1、常州市第一中学2018--2019学年期初考试高二数学试题(考试时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上)1.函数的最小正周期为.2.不等式的解集为.3.在等比数列中,,,则的值为.4.已知向量,,若,则实数=.5.函数的定义域为.6.已知直线与平行,则实数=.7.已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若akak+1<0,则正整数k=.8.已知两正数x,y满足x+4y=1,则的最小值为.9.若变量,满足约束条件,

2、则的最小值为.10.已知直线与圆:相交于两点,若点M在圆上,且有,则实数=.11.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是.12.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为,则的取值范围是.13.在平面直角坐标系中,若曲线上恰好有三个点到直线的距离为1,则的取值范围是.14.已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值为.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.在中,角所对的边分别为,设,.(1)当时,求的值;(2)若,当取最大值

3、时,求.16.在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD,PD=AD,AB=2DC,E是PB的中点.求证:(1)CE∥平面PAD;  (2)平面PAB.17.已知圆O:.(1)设直线:,求直线被圆截得的弦长;(2)设圆和轴相交于A,B两点,点P为圆上不同于A,B的任意一点,直线PA,PB交直线于D,E两点.当点P变化时,以DE为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论;18.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计

4、要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为θ(弧度).(1)求θ关于x的函数关系式;(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值?(扇形的弧长公式:;扇形的面积公式:)19.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数,,试判断是否为“局部奇函数”,并说明理由;(2)若

5、是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;(3)若为定义在R上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.20.已知数列满足,数列的前项和为.(1)求的值;(2)若.①求证:数列为等差数列;②求满足的所有数对.常州市第一中学2018--2019学年期初考试高二数学试题答案(考试时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上)1.函数的最小正周期为.2.不等式的解集为.3.在等比数列中,,,则的值为.4.已知向量,,若,则实数=.5.函数的

6、定义域为.(2,3)∪(3,+∞)6.已知直线与平行,则实数=.27.已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若akak+1<0,则正整数k=.238.已知两正数x,y满足x+4y=1,则的最小值为.99.若变量,满足约束条件,则的最小值为.-110.已知直线与圆:相交于两点,若点M在圆上,且有,则实数=.11.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是.12.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度之比为,则的取值范围是.13.在平面直角坐标系中,若曲线上恰好有三个

7、点到直线的距离为1,则的取值范围是.14.已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值为.9二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.在中,角所对的边分别为,设,.(1)当时,求的值;(2)若,当取最大值时,求.16.在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,AB⊥平面PAD,PD=AD,AB=2DC,E是PB的中点.求证:(1)CE∥平面PAD;  (2)平面PAB.【证】(1)取PA的中点F,连EF,DF.……2分因为E是PB的中点,所以EF//AB,且.

8、因为AB∥CD,AB=2DC,所以EF∥CD,………………4分,于是四边形DCEF是平行四边形,从而CE∥DF,而平面PAD,平面PAD,故CE∥平面PAD.……………………7分(2)(接(1)中方法1)因为PD=AD,且F是PA的中点,所以.因为AB⊥平面PAD,平面PAD,所以.…10分因为CE∥DF,所以,.因为平面PAB,,所以平面PAB.因为平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.……14分17.已知圆O:.(1)设直线:,求直线被圆截得的弦长

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