（中考总复习）第9课时 一元二次方程

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1、第9课时一元二次方程【知能目标导引】1.了解一元二次方程的定义2.掌握一元二次方程（数字系数）的几种解法3.能由已知方程的一个根去求另一个根4.会用b2-4ac判别一元二次方程的根的情况5.会列一元二次方程解简单的应用题6.会用观察.画图等手段估计一元二次方程的近似解【知识梳理】1.一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)2.一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为4．

2、根的判别式：当b2-4ac＞0时，方程有实数根．当b2-4ac=0时，方程有实数根．当b2-4ac＜0时，方程实数根．【思想方法】1.常用解题方法：换元法2.常用思想方法：转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1)(x-15)2-225=0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）x2+x=0例2．已知一元二次方程有一个根为零，求的值．例3．用22cm长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩

3、形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x的方程x2―(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b．c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【当堂检测】一、填空1．下列是关于x的一元二次方程的有_______①②③④⑤⑥2．一元二次方程3x2=2x的解是．3．一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是．4．已知m是方程x2-x-2=0的一

4、个根，那么代数式m2-m=．5．一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为．6．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是．7．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．8．某种品牌的手机经过四．五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是．9．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程

5、的两个根，则两圆的位置关系是．10．若方程有两个相等的实数根，则c=．11．已知：是方程的一个根，则代数式．二、选择题：1．对于任意的实数x,代数式x2－5x＋10的值是一个()A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数2．已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（）A.3B.3或-2C.2或-3D.23．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x2＋4＝0（B）4x2－4x＋1＝0（C）x2＋x＋3＝0（D）x2＋2x－1＝04．下面是李刚同学在

6、测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2B．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C．方程x2+2x+2=0实数根为0个D．方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根5．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（）A.16B.18C.16或18D.211．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x＋1＝0B．y2＋x＝1C．x2＋1＝0D．6．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是

7、方程的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对8．方程=x的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=1x2=0D．x1=﹣1x2=09．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且10．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A．B．C．D．三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7(2

8、)x(x-1)=3-3x(3)x2-4x-4=0(4)x2+x-1=0（5)（2y-1）2-2（2y-1）-3=0（6）（7）（8）四．解答题1．如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?2．试说明：不论为何值，关于的方程总有两个不相等的实数根．3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感