吉林省乾安县第七中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、乾安七中2018—2019学年度(上)高二期末考试数学(理)试卷一、选择题（每小题只有一个选项正确。每小题5分，共60分）1.等比数列中，则的值为（）A．4B．8C．16D．322．已知命题p:，则　(　　)A.B.C.D.3.已知，若三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．4.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4        B．6          C．8      D．105.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1B1的中点，则点A1到平面MBD的

2、距离是（）A.B.C.D.6．若不等式ax2+bx+3>0的解集是{x

3、－1

4、垂直，则此双曲线的离心率是（）A.B．C．D.11.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则的值为（）12.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．90°B．60°C．105°D．75°二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值14.若x,y满足约束条件则的最大值为15.设数列中，，，则通项=_______.16.设F为抛物线y2＝4x的

5、焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝，则

6、

7、＋

8、

9、＋

10、

11、＝________.三、解答题：（本大题分6小题共70分）17.（本题满分10分）已知命题p:,命题q:曲线是焦点在x轴上的椭圆，若为真命题，求m的取值范围。18．（本题满分12分）已知直线与椭圆相交于A,B两点，椭圆的离心率为，焦距为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)求的面积.19.（本题满分题12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1,BC=2,PA=2,E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；

12、（2）求三棱锥的体积．20.（本题满分12分）已知等差数列满足，，数列的前n项和为（1）求数列的通项公式及前n项和；（2）令，求数列的前n项和.21.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且过点A，B（1）求该双曲线的标准方程；（2）过定点M（1，1）能否作直线，使与双曲线相交于P，Q两点，且M是PQ的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22（本题满分12分）如图,在长方体中，，E为CD的中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点P,使得？若存在，求出AP的长；若不存在，说明理

13、由.（3）若二面角的大小为，求AB的长.乾安七中2018—2019学年度（上）高二期末考试数学试题(理)答案一、选择题CDBBCAACBDCA二、填空题13.14.315.16.6三、解答题17、p:q:1<<3(5分）(10分）18、（1）（6分）（2）弦长AB=，面积（12分）19（1）.法一：取PD的中点法二：建系证明（6分）（2）体积V=（12分）20、（1）（6分）（2）（12分）21、（1）(4分)（2）经检验不存在………….（12分）22、（1）可证AD⊥平面ABE或者建系（4分）（2）法一：取AA

14、的中点P,AB的中点Q,则PQ∥DE，即可证明，PQ=(8分）（3）空间建系，设AB=a,，则A(0，0，0),B(a,01),E(,1，0)A(0，0，1)平面ABE的法向量m=(0，0，1)，即直线AD平面ABE的法向量的法向量n=(2,-a,-2a),则代入公式a=2，即AB=2