2019届高考数学二轮复习专题突破课时作业12点直线平面之间的位置关系理

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1、课时作业12 点、直线、平面之间的位置关系1.已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若E,F,G,H四点不共面,则直线EF和GH肯定不相交,但直线EF和GH不相交,E,F,G,H四点可以共面,例如EF∥GH.故选B.答案:B2.[2018·成都市高中毕业班第二次诊断性检测]已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则

2、下列命题正确的是(  )A.若m⊂α,则m⊥βB.若m⊂α,n⊂β,则m⊥nC.若m⊄α,m⊥β,则m∥αD.若α∩β=m,n⊥m,则n⊥α解析:选项A中,若m⊂α,则直线m和平面β可能垂直,也可能平行或相交,故选项A不正确;选项B中,直线m与直线n的关系不确定,可能平行,也可能相交或异面,故选项B不正确;选项C中,若m⊥β,则m∥α或m⊂α,又m⊄α,故m∥α,选项C正确;选项D中,缺少条件n⊂β,故选项D不正确,故选C.答案:C3.已知α,β为两个平面,l为直线,若α⊥β,α∩β=l,则( 

3、 )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直解析:选D,由α⊥β,α∩β=l,知:垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A不正确;垂直于直线l的直线若在平面β内,则一定垂直于平面α,否则不一定,故B不正确;垂直于平面β的平面与l的关系有l⊂β,l∥β,l与β相交,故C不正确;由平面垂直的判定定理知:垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直,故D正确.答案:D104.[2017·

4、全国卷Ⅰ]如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(  )ABCD解析:A项,作如图①所示的辅助线,其中D为BC的中心,则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ=Q,∴QD与平面MNQ相交,∴直线AB与平面MNQ相交.B项,作如图②所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥MQ,∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.①②③④C项,作如图③所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥MQ,∴AB∥MQ,

5、又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.D项,作如图④所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥NQ,∴AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.故选A.答案:A5.[2017·全国卷Ⅲ]在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则(  )A.A1E⊥DC1  B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC解析:如图,∵A1E在平面ABCD上的投影为AE,而AE不与AC,BD垂直,∴B,D错;∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1

6、C⊥BC1,∴A1E⊥BC1,故C正确;10(证明:由条件易知,BC1⊥B1C,BC1⊥CE,又CE∩B1C=C,∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E⊂平面CEA1B1,∴A1E⊥BC1)∵A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故A错.故选C.(空间向量法)建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),E,∴=,=(0,1,1),=(-1,-1,0),

7、=(-1,0,1),=(-1,1,0),∴·≠0,·≠0,·=0,·≠0,∴A1E⊥BC1.故选C.答案:C6.[2018·全国卷Ⅱ]在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为(  )A.B.C.D.解析:如图,因为AB∥CD,所以AE与CD所成的角为∠EAB.在Rt△ABE中,设AB=2,则BE=,则tan∠EAB==,所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.答案:C7.[2018·全国卷Ⅰ]在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=B

8、C=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为(  )A.8B.6C.8D.810解析:如图,连接AC1,BC1,AC.∵AB⊥平面BB1C1C,∴∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角,∴∠AC1B=30°.又AB=BC=2,在Rt△ABC1中,AC1==4,在Rt△ACC1中,CC1===2,∴V长方体=AB×BC×CC1=2×2×2=8.故选C.答案:C8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ADB沿BD折

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1、课时作业12 点、直线、平面之间的位置关系1.已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若E,F,G,H四点不共面,则直线EF和GH肯定不相交,但直线EF和GH不相交,E,F,G,H四点可以共面,例如EF∥GH.故选B.答案:B2.[2018·成都市高中毕业班第二次诊断性检测]已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β为空间中两个互相垂直的平面,则

2、下列命题正确的是(  )A.若m⊂α,则m⊥βB.若m⊂α,n⊂β,则m⊥nC.若m⊄α,m⊥β,则m∥αD.若α∩β=m,n⊥m,则n⊥α解析:选项A中,若m⊂α,则直线m和平面β可能垂直,也可能平行或相交,故选项A不正确;选项B中,直线m与直线n的关系不确定,可能平行,也可能相交或异面,故选项B不正确;选项C中,若m⊥β,则m∥α或m⊂α,又m⊄α,故m∥α,选项C正确;选项D中,缺少条件n⊂β,故选项D不正确,故选C.答案:C3.已知α,β为两个平面,l为直线,若α⊥β,α∩β=l,则( 

3、 )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直解析:选D,由α⊥β,α∩β=l,知:垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A不正确;垂直于直线l的直线若在平面β内,则一定垂直于平面α,否则不一定,故B不正确;垂直于平面β的平面与l的关系有l⊂β,l∥β,l与β相交,故C不正确;由平面垂直的判定定理知:垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直,故D正确.答案:D104.[2017·

4、全国卷Ⅰ]如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(  )ABCD解析:A项,作如图①所示的辅助线,其中D为BC的中心,则QD∥AB.∵QD∩平面MNQ=Q,∴QD与平面MNQ相交,∴直线AB与平面MNQ相交.B项,作如图②所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥MQ,∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.①②③④C项,作如图③所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥MQ,∴AB∥MQ,

5、又AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.D项,作如图④所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥NQ,∴AB∥NQ.又AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.故选A.答案:A5.[2017·全国卷Ⅲ]在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则(  )A.A1E⊥DC1  B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC解析:如图,∵A1E在平面ABCD上的投影为AE,而AE不与AC,BD垂直,∴B,D错;∵A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1

6、C⊥BC1,∴A1E⊥BC1,故C正确;10(证明:由条件易知,BC1⊥B1C,BC1⊥CE,又CE∩B1C=C,∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E⊂平面CEA1B1,∴A1E⊥BC1)∵A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故A错.故选C.(空间向量法)建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1),E,∴=,=(0,1,1),=(-1,-1,0),

7、=(-1,0,1),=(-1,1,0),∴·≠0,·≠0,·=0,·≠0,∴A1E⊥BC1.故选C.答案:C6.[2018·全国卷Ⅱ]在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为(  )A.B.C.D.解析:如图,因为AB∥CD,所以AE与CD所成的角为∠EAB.在Rt△ABE中,设AB=2,则BE=,则tan∠EAB==,所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.答案:C7.[2018·全国卷Ⅰ]在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=B

8、C=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为(  )A.8B.6C.8D.810解析:如图,连接AC1,BC1,AC.∵AB⊥平面BB1C1C,∴∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角,∴∠AC1B=30°.又AB=BC=2,在Rt△ABC1中,AC1==4,在Rt△ACC1中,CC1===2,∴V长方体=AB×BC×CC1=2×2×2=8.故选C.答案:C8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ADB沿BD折

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