11-12学年高中数学1.3.3函数的最值与导数同步练习新人教a版选修2-2

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1、...选修2-21.3.3函数的最值与导数一、选择题1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能[答案]A[解析]∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数∴f′(x)＝0，故应选A.142．设f(x)＝x＋413x3＋122x在[－1,1]上的最小值为()A．0B．－2C．－1D.1312[答案]A322[解析]y′＝x＋x＋x＝x(x＋x＋1)令y′＝0，解得x＝0.∴f(－1)＝513，f(0)＝0，f(1)＝1212

2、∴f(x)在[－1,1]上最小值为0.故应选A.3．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()2227A.B．2C．－1D．－4[答案]C2[解析]y′＝3x＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)令y′＝0解得x＝13或x＝－1当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；当x＝13时，y＝2227；当x＝1时，y＝2.所以函数的最小值为－1，故应选C.24．函数f(x)＝x－x＋1在区间[－3,0]上的最值为()......A．最大值为13，最小值为34第-1-页共8页......B．最大值

3、为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7[答案]A[解析]∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，1令y′＝0，∴x＝，f(－3)＝13，f21234＝，f(0)＝1.5．函数y＝x＋1－x在(0,1)上的最大值为()A.2B．1C．0D．不存在[答案]A[解析]y′＝11－＝2x21－x12·1－x－xx·1－x11由y′＝0得x＝，在0，22上y′>0，在12，1上1y′<0.∴x＝时y极大＝2，2又x∈(0,1)，∴ymax＝2.6．函数f(x)＝x4－4x(

4、x

5、<1

6、)()A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值[答案]D32[解析]f′(x)＝4x－4＝4(x－1)(x＋x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)∴该方程无解，故函数f(x)在(－1,1)上既无极值也无最值．故选D.327．函数y＝2x－3x－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16[答案]A[解析]y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，......令y′＝0，

7、得x＝2或x＝－1(舍)．第-2-页共8页......∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A.158．已知函数y＝－x，则a等于()2－2x＋3在[a,2]上的最大值为4A．－32B.12C．－12D.12或－32[答案]C[解析]y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．当－1

8、)．9．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－30得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1<－2

9、[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)[答案]B[解析]∵f(x)＝x3＋ax－2在[1，＋∞)上是增函数，∴f′(x)＝3x2＋a≥0在[1，＋∞)上恒成立即a≥－3x2在[1，＋∞)上恒成立......又∵在[1，＋∞)上(－3x2)2)max＝－3∴a≥－3，故应选B.第-3-页共8页......二、填空题311．函数y＝x＋(1－x)232，0≤x≤1的最小值为______．[答案]2211由y′>0得x>，由y′<0得

10、x<.2212此函数在0，上为减函数，在11，1上为增函数，∴最小值在x＝时取得，ymin＝222.212．函数f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在区间[－2，＋∞)上的最大值________，最小值为________．3[答案]不存在；－284[解析]f′(x)＝－36＋6x＋12x2，33令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝；当x>时，函数为增函数，当－2≤x≤2232时，函数为减函数，所以无最大值，又因为