2013届人教a版文科数学课时试题及解析(16)导数的应用(20190409233414)

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1、**课时作业(十六)[第16讲导数的应用][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．当x≠0时，有不等式()A．ex<1＋xB．当x>0时，ex<1＋x，当x<0时，ex>1＋xxC．e>1＋xD．当x<0时，ex<1＋x，当x>0时，ex>1＋x2．已知点P在函数f(x)＝sinx(x∈[0，π])的图象上，若过该点的图象的切线方程为y＝1233－π，则点P的坐标为() x＋6A.π，612B.π，332C.5π，612D.2π，3323．图K16－1都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()图K16－1A．①②B．①③C．③④D．①④x＋mx有极值，则实数m的

2、取值范围是________． 4．若函数y＝e能力提升5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f′(x)和y＝f(x)的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是()图K16－23－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是() 6．若函数f(x)＝xA．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)7．下列不等式在(0，＋∞)上恒成立的是()A．lnx>xB．sinx>xπ＋kπ，k∈NC．tanx>xx≠2D．ex>x＋28．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R＝R(x)＝1400

3、x－x20≤x≤400，2则总利润最大--**80000x>400，时，每年生产的产品数是()A．100B．150第1页共6页--**C．200D．30013＋12－2ax＋2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是9．函数f(x)＝3ax2ax()A．－6350)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围 10．已知函数f(x)＝x是________．11．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离x(千米)成反比， 而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的

4、距离x(千米)成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离 车站________千米处．12．已知函数f(x)＝f′π4cosx＋sinx，则f′π的值为________．413．函数y＝f(x)在定义域－32，3内可导，其图象如图K16－3，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．图K16－314．(10分)已知函数f(x)＝alnxb＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3x＋1x＝0.(1)求a，b的值；lnx (2)证明：当x>0，x≠1时，

5、f(x)>. x－12的矩形场地，要求场地一面利用旧墙，其他三面15．(13分)围建一个面积为360m围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图K16－4所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此场地围墙总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x的值，使修建此场地围墙总费用最小．--**图K16－4第2页共6页--**难点突破x＋116．(12分)已知函数f(x)＝ln. x－1x＋1 (1)求函数的定义域，并证明f(x)＝ln x－1在定义域上是奇函数；(2)若x∈[2,6]时，f(x)>

6、lnmx－17－x恒成立，求实数m的取值范围；*时，试比较f(2)＋f(4)＋f(6)＋⋯＋f(2n)与2n＋2n2的大小关系． (3)当n∈N第3页共6页--**课时作业(十六)【基础热身】x－1－x，∴y′＝ex－1，∴x>0时，函数y＝ex－1－x是递增的， 1．C[解析]设y＝ex－1－x是递减的，∴x＝0时，y有最小值y＝0. x<0时，函数y＝e11，设P点坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝cosx0＝，因为2．B[解析]切线的斜率为k＝22πx0∈[0，π]，所以x0＝，从而y0＝33.故选B.23．C[解析]导函数的图象为抛物线，其变号零点为函数的极值点，因此③④不正确．

7、x＋m，由条件知ex＋m＝0有实数解，∴m＝－ex<0. 4．m<0[解析]y′＝e【能力提升】5．D[解析]D中两个函数图象有升有降，因此导函数图象应有正有负，而图中函数 图象恒为正或恒为负，故D不可能正确．2－3，f(x)极大值＝f(－1)＝2＋a，f(x)极小值＝f(1)＝－2＋a，函数f(x)6．A[解析]f′(x)＝3x有3个不同零点，则2＋a>0且－2＋a<0，因此－2