湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学2017届高三数学第一次联测习题理（含解析）

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1、湖南省2017届高三·十三校联考第一次考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】集合，,所以，故选D.2.记复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的模（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】由，得，，故选A.3.在等差数列中，，则数列的前11项和（）A.24B.48C.66D.132【答案】C【解析】试题分析：设等差数列公差为，则，所以有，整理得，，，故选C．考点：

2、等差数列的定义与性质．4.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】，故，故选B.5.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，击

3、中目标”为事件，则，依题意得：，解得，故选C.6.如下图，是一个算法流程图，当输入的时，那么运行算法流程图输出的结果是（）A.10B.20C.25D.35【答案】D【解析】当输入的时，；；；；；否，输出，故选D.7.二项式展开式中，项的系数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】二项式展开式的通项为，令，系数为，故选C.8.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为60°的直线交曲线于两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为（）A.B.2C.3D.4【答案】C【解析】抛物线的焦

4、点，准线为，设，则，由则，即有.故选C.9.已知函数的定义域为，且，又函数的导函数的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在上为单调增函数，正数满足，又因为表示的是可行域中的点与的连线的斜率。所以当与相连时斜率最大，为，当与相连时斜率最小为，的取值范围是，故选：A.10.已知正内接于半径为2的圆，点是圆上的一个动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系,设.则，，故选B.点睛：平面向量

5、的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.11.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，取中点，连接，则在中，在中，，所以，设球心到平面ABC的距离为因为平面ABC,且底面为正三角形,所以.

6、因为的外接圆的半径为,所以由勾股定理可得,所以三棱锥外接球的表面积是,故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12.设函数是定义在上

7、的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数是定义在上的函数，所以有，不等式可变形为：，构造函数，，所以在上单增，由，可得，故选A.点睛：本题考查的是构造函数，利用条件构造，进而将不等式转化为，即，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.函数是奇函数，则等于____

8、______．【答案】【解析】因为函数是奇函数，所以，有.14.已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为__________．【答案】【解析】过作平面，垂足为，则为正方形的中心。正方形的边长为,，,球的半径.与平面所成的角的余弦值为.15.双曲线的左、右焦点分别为是左支上一点，且，直线与圆相切，则的离心率为__________．【答案】【解析】设直线与圆相切