2018高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末检测（b）苏教版

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1、第3章　数系的扩充与复数的引入(B)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是________．2．复数1＋＝__________.3．如图，设向量，，，所对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，那么z2＋z4－2z3＝______________.4．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝__________.5．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则z＋z＋＝______.6．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为________．7．若(m＋i)3∈R，则实数m的值为___

2、_____．8．设复数z满足条件

3、z

4、＝1，那么

5、z＋2＋i

6、的最大值为________．9．若是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则p＝________.10．在复平面上复数－1＋i、0、3＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为________．11．在复平面内，复数对应点的坐标为________．12．下列命题，正确的是________．(填序号)①复数的模总是正实数；②虚轴上的点与纯虚数一一对应；③相等的向量对应着相等的复数；④实部与虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数．13．设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A

7、、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．14．若复数z＝2＋2i对应的点为Z，则向量所在直线的倾斜角θ＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)计算＋(5＋i19)－22.16．(14分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．17．(14分)实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．18．(16分)在复平面内，点P、Q对应的复数分别为z1、z2，且z2＝2z1＋3－4i，

8、z1

9、＝1，求点Q的轨迹．19．(16

10、分)已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试说明1－i也是方程的根吗？20．(16分)已知复数z1＝i(1－i)3，(1)求

11、z1

12、；(2)若

13、z

14、＝1，求

15、z－z1

16、的最大值．第3章　数系的扩充与复数的引入(B)答案1．1解析　∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴∴x＝1.2．1＋2i解析　1＋＝1－＝1＋2i.3．0解析　∵z2＋z4－2z3＝z2－z3＋(z4－z3)，而z2－z3对应的向量运算为：－＝－＝，z4－z3对应的向量运算为：－＝，又∵＋＝0，∴z2＋z4－2z3＝0.4．－2i解析　设z＝bi(b≠0)，则＝＝＝

17、.因为是实数，所以2＋b＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i.5．4解析　z＋z＋＝(1＋i)(1－i)＋1＋i＋1－i＝2＋2＝4.6．3－i解析　＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.7．±解析　因为(m＋i)3∈R，(m＋i)3＝m3－3m＋(3m2－1)i，所以3m2－1＝0，解得m＝±.8．4解析　复数z满足条件

18、z

19、＝1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而

20、z＋2＋i

21、即表示单位圆上的动点到定点(－2，－1)的距离．从图形上可得

22、z＋2＋i

23、的最大值是4.9．1解析　已知是方程x2＋px＋1＝0的一个根，则x＝满足方程，代入得2＋p·＋1＝0，整理得(1－p)＋＝0，解

24、得p＝1.10．解析　对应的复数为－1＋i，对应的复数为3＋2i，∵＝＋，∴对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD的长为.11．(－1,1)解析　＝＝i(1＋i)＝－1＋i.∴复数对应点的坐标为(－1,1)．12．③13．2解析　由题意知＝(1,1)，＝(－2,2)，且

25、

26、＝

27、z1

28、＝，

29、

30、＝

31、z2

32、＝＝2.∴cos∠AOB＝＝＝0.∴∠AOB＝，∴S△AOB＝

33、

34、·

35、

36、＝××2＝2.14．解析　由题意＝(2，2)，∴tanθ＝＝，即θ＝.15．解　原式＝＋(5＋i3)－＝i＋(5－i)－i11＝5－i3＝5＋i.16．解　因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意

37、得：x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根据复数相等的定义，得：方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6.∴x＝－3.17．解　(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．(3)当即k＝4时，该复数为纯虚数．18．解　∵