2017年春八年级数学下册6平行四边形课题平行四边形的判定(二)学案新版北师大版

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1、课题　平行四边形的判定(二)【学习目标】1．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题．2．理解两条平行线间的距离，综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．【学习重点】平行四边形判定定理3的理解和运用．【学习难点】综合平行四边形的性质和判定解决问题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节学课什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入　生成问题旧知回顾：平行四边形的判定方法有哪些？答：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2、自学互研　生成能力阅读教材P143－144的内容，完成下列问题：我们知道：平行四边形对角线互相平分，它的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题吗？如何证明？如图，已知：OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△DOC≌△BOA，∴∠DCO＝∠BAO∴AB∥DC，同理BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．范例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：(1)AE＝CF；归纳：应用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定比其它判定方法更简捷，但要注意连接所证

3、四边形的对角线．学习笔记：1．平行四边形的定义、性质和判定的综合运用既是重点也是难点．2．在平行四边形的判定中，除了定义外，还可以从边、角、对角线的角度去思考、实际满足的条件．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．(2)四边形EBFD是平行四边形．证明：(1)连接BD交AC于O.在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵∠1＝∠2，∠DOE＝∠BOF，∴△BOF≌△DOE(AAS)，∴OE＝OF，∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF；(2)∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形

4、EBFD是平行四边形．仿例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.证明：∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理得OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.仿例2：已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：如图，连接BD，设对角线交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF

5、是平行四边形．阅读教材P146的内容，回答下列问题：什么是两条平行线间的距离？答：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．范例2：如图1，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么平行线a、b之间的距离为(　B　)A．5cm　　　　B．4cm　　　　C．3cm　　　　D．不能确定(图1)　　　　　(图2)仿例：如图2，l1∥l2，BE∥CF，BA⊥l1，DC⊥l2，下面的四个结论：①AB＝CD；②BC＝EF；③S△ABE＝S△DCF；④S▱ABCD＝S▱BCFE，其中正确的有(　

6、A　)A．4个B．3个C．2个D．1个交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　利用对角线关系判定平行四边形知识模块二　两条平行线间的距离检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：_________________________________________

7、_______________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________