高中平面解析汇报几何全一册

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1、高中平面解析几何全一册第二章圆锥曲线第二单元圆一、教法建议【抛砖引玉】本单元共有两小节，主要研究圆的标准方程和圆的一般方程。在初中平面几何我们已经学习了圆的定义和性质，在这里我们根据圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的轨迹，建立了圆的标准方程：(x－a)2+(y－b)2=r2，它是由在直角坐标第中圆心的坐标(a、b)和半径r所确定的方程，又根据平面几何中所学圆的切线的定义和性质，由圆的标准方程研究了圆的切线方程，并由圆的标准方程解决了一些实际问题。由于圆的标准方程实际上是一个二元二次方程，我们又研究了一般的二元二次方程与圆的方程的关系，得到了圆的一般方程，最后又研究了用待定系数

2、法求圆的方程。【指点迷津】这一单元的重点是圆的标准方程和圆的一般方程，要求学生能由圆心坐标和半径长熟练地写出圆的标准方程，并能由圆的标准方程准确地写出它的圆心坐标和半径长。对于圆的一般方程，要求学生掌握它的特点，会用配方法把一般方程化为标准方程。由于圆是平面几何中重点学习的图形，学习了圆的很多性质，特别是和圆有关的直线和线段（直线的一部分）的性质，如圆的切线，割线，弦等的性质在这一单元都会用到，教师可概括学习内容适当地复习有关性质，并启发学生在解题中运用性质，可以顺利解决有关问题。圆的切线也是这个单元的重要内容，它主要研究了过圆上一点的圆的切线，过圆外一点的圆的切线，已知斜率的圆的切线，

3、要求学生掌握求各种条件下切线的方法，在此基础上也可以总结出一些带规律性的东西，适当记忆，加快解题速度，特别是解选择题和填空题，如：过圆x2+y2=r2上一点(x1，y1)的切线方程是x1x+y1y=r2过圆(x－a)2+(y－b)2=r2上一点(x1、y1)的切线方程是(x1－a)(x－a)+(y1－b)(y－b)=r2圆x2+y2=r2的斜率为k的切线的方程是对于圆的一般方程应要求学生明确掌握，二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Dy+F=0必须满足如下三个条件：(1)x2和y2项的系数相同，且不等于零，即A＝C≠0(2)不含xy项，即B=0(3)D2+E2－4F>0才

4、能表示一个圆。也就是说条件(1)、(2)、(3)总合起来才是二元二次方程表示圆的充要条件。而只具有(1)、(2)两条件是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。由于圆的标准方程和圆的一般方程中都含有三个独立的参变数，因此确定一个圆需要三个独立条件。用待定系数法求圆的方程时，就要把三个条件转化为三个方程（含a、b、r三个未知数或含D、E、F三个未知数）通过解三元方程组求出未知数而得出圆的方程，一般来说，条件中和圆心有关时用圆的标准方程比较简单。二、学海导航【思维基础】本单元的知识比较单一，它主要研究的就是圆的标准方程和一般方程，因此熟练掌握圆的方程的两种形式是很重要的。而解题又有一定

5、的综合性，它要用到平面几何中有关圆的知识，前一章的直线方程中的有关知识，所以学好本单元还要掌握一定解题方法。1.求圆的方程和求直线方程类似，求圆的方程一般也是两种方法，一种是已知或求出圆心坐标和半径长，直接代入圆的标准方程，另一种是用待定系数法：根据下列条件求圆的方程1.已知直径的两端点是A（－3，5）和B（1，－3）2.圆心在A（3，－5）且与直线x－7y+2=0相切3.经过点A（2、2）和B（4，－2），圆心在y轴上显然，根据条件很容易求出它们的圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可。1.圆心为AB中点C（－1，1）半径，圆的方程是(x+1)2+(y－1)2=202.半径r是圆心A（3

6、、－5）到直线x－7y+2=0的距离4，圆的方程是(x－3)2+(y+5)2=323.圆心是线段AB的垂直平分线与y轴交点，AB的垂直平分线是x－2y－3=0，圆心是C（0、－），半径

7、AC

8、=，圆的方程是而第3个题也可以用待定系数法，解法是设圆心是（0、b），圆的方程是x2+(y－b)2=r2因为经过点A（2、2）和B（4、－2），所以有解方程组得此题也可设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，它的圆心坐标为（），又由于圆心在y轴上，故=0，即D=0，圆的方程化为：x2+y2+Ey+F=0因为经过点A（2，2）和B（4，－2），所以有解方程组得：E=3，F=－14圆的方程是x2+y

9、2+3y－14=0配方得2.求圆的切线的方程圆的切线是直线和圆的一种重要位置关系，初中平面几何中已经学习了它的定义，判定和性质，在这里我们利用已经学过的知识，求圆的切线的方程，在第一部分教法建议中已指出了在几种不同条件下切线方程的写法，并不要求死记硬背，重要的是掌握求圆的切线方程的方法，切线是直线，因此求切线方程就是求直线方程，要用切线的性质找出列直线方程的条件。例如：已知圆x2+y2=1求此圆斜率是－1的切线的方程：设切线方程是y