2019届中考数学系统复习第六单元圆第25讲与圆有关的计算8年真题训练练习

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1、第25讲　与圆有关的计算命题点近8年的命题形式考查方向扇形弧长、面积的计算2018(T25(1)解)，2017(T23(2)解、T25(3)解)，2016(T25解)，2015(T26解)，2014(T19填)，2013(T14选)题型呈现形式比较丰富，选择题、填空题、解答题三种题型都有出现，弧长的考查侧重于对弧长公式的考查，计算较简单，扇形面积的考查侧重在动态变化过程中形成的区域面积，可用多种方法进行尝试转化成求扇形面积.正多边形与圆2014(T15选)侧重于有关正多边形面积的计算，一般都有技巧性，需要我们熟练掌握正多边

2、形的各个量之间的关系，并能把正多边形进行分割与拼接.命题点1　扇形弧长、面积的计算1．(2013·河北T14·3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2.则S阴影＝(D)A．πB．2πC.D.π2．(2014·河北T19·3分)如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝4cm2.命题点2　正多边形与圆3．(2014·河北T15·3分)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则＝(C)A．3B．4C．5D．6重难点1　弧长的计算　如图，△ABC是正三角形，曲线CDE

3、FG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．(1)图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是；第5段弧的长是；前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是10πa；(3)类似地有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是；(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是；②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是．【思路点拨】　(1)以点B为圆心，BG长为半径画弧即可；(2)利用弧长公式计算．但要先确定弧所对的圆心角都是120度，

4、半径却在不断地增大，第1段弧的半径是a，第2段弧的半径是2a，第3段弧的半径是3a，依此下去第5段弧的半径是5a，总和就是把五段弧长加起来；(3)先利用正方形的性质求出正方形的外角度数，结合每段弧所在圆的半径变化规律，利用弧长公式计算每段弧长，最后求和；(4)可以利用前面的探究方法，结合正n边形的性质解决．【变式训练1】　(2018·淄博)如图，⊙O的直径AB＝6.若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为(D)A．2πB.C.D.【变式训练2】　(2018·廊坊模拟)如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长

5、的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是6π．(结果保留π)1．求弧长，要先确定两个要素，一是弧所在圆的半径，二是弧所在扇形的圆心角，再代入弧长公式计算即可．2．同一正多边形的渐开线每部分弧所对的圆心角不变，半径后一段比相邻的前一段增加一个正多边形的边长．边长为a的正n边形的渐开线第m段弧长为.重难点2　扇形面积的有关计算　如图1，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到达点B′，求圆中阴影部分的面积．图1图2　　　图3【变式1】　(2018·大庆)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

6、AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为π．【变式2】　如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是π．【变式3】　如图4，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．图4　　　　图5【变式4】　如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

7、BC＝1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是－．(注：所有小题结果保留π)【思路点拨】　阴影部分的面积可以看作以旋转点为圆心，旋转角为圆心角，AB为半径的扇形面积；只有变式4阴影部分的面积是S扇形ACD－S△BCE.【自主解答】　解：∵AB＝AB′＝6，∠BAB′＝60°，∴S阴影＝S扇形B′AB＋S半圆O′－S半圆O＝S扇形B′AB＝×π×62＝6π.在圆中求阴影部分面积大致有以下方法：(1)弓形或弓形的一部分可转化成扇形减去三角形的面积；(2)

8、新月形可以用扇形减去一个弓形的面积；(3)可以利用等积变换求阴影部分的面积；(4)可以利用轴对称、中心对称求阴影部分的面积；(5)旋转形成阴影部分的面积，往往可以转化成求一个扇形的面积．重难点3　正多边形和圆　(2017·河北模拟)如图是由有两个公共顶点的正六边形与正方形组成的一个图形．若阴影部分的周长