模糊综合评价案例计算分析

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1、模糊综合评价方法1、基本思想和原理1.1基本思想在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。1.2原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；

2、最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。2.模糊综合评价法的模型和步骤2.1步骤步骤1确定评价对象的因素论域，U=u1，u2，…，um有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。步骤2确定评语等级论域评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示，V=v1，v2，…，vn有n个评价结果，其中vj

3、表示第j个评价结果。步骤3进行单因素评价，建立模糊矩阵R，单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素ui进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵，R=R1…Rm=r11r12⋯r1n⋮⋱⋮rm1rm2⋯rmn其中，rij表示被评价对象从因素ui来说对vj等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素ui方面的表现是通过模糊向量ri=ri1，ri2，…，rim来刻画的（在其他

4、评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），ri称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得rij，即，rij=1，（i=j）1-ck=1xik-xjk，（i≠j）其中，c可以适当选取，使得0≤rij≤1。步骤4确定评价因素的模糊权向量因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素ui分配一个相应的权数，ai(i=1，2，3…m)，ai≥0，ai=1。A

5、即为权重集。在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有以下几种：（1）层次分析法（2）Delphi法（3）加权平均法（4）专家估计法步骤5多因素模糊评价利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊子集的隶

6、属程度，即模糊综合评价结果向量B。模糊综合评价的模型为：B=A∙R=a1，a2，…amr11r12⋯r1n⋮⋱⋮rm1rm2⋯rmn=b1，b2，…bn其中bi(i=1，2，3…，n)是是由A与R的第j列运算得到的，表示被评级对象从整体上看对vj等级模糊子集的隶属程度。常用的模糊合成算子有以下两种（算子中，∧表示取小，∨表示取大，·表示相乘，圆圈中一个加号表示求和）：（1）M（∧，∨）算子，bj=i=1mai∧rij=max1≤i≤mmin⁡ai，rij，j=1，2，…，n（2）M（·，∨）bj=i=1m

7、ai∧rij=max1≤i≤mai，rij，j=1，2，…，n步骤6对模糊综合评价结果进行分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。2.2处理模糊综合评价向量常用的两种方法：（1）最大隶属度原则若模糊综合评价结果向量B=（b1，b2，…，bn）中的

8、br=max1≤j≤nbj，则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属原则。（2）加权平均原则加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下：A=j=1nbjk∙jj=1nbjk其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起的作用。当k→∝