人教版高中数学《必修1》第二章_基本初等函数新授课导学案

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1、人教版高中数学《必修1》新课导学案§2.1.1指数与指数幂的运算（1）——根式及其性质学习目标：了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法．理解根式的概念学习重点：掌握n次方根的求解学习难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景【课内导学】预习导引：1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（、）2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．，记法：【课内探究】1．指数函数模型应用背景：①探究下面实例，了解指数指数概念提出的背

2、景，体会引入指数函数的必要性．实例1：某市人口平均年增长率为1．25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2：给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次）②小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学．2．根式的概念及运算：①，就叫4的平方根；，3就叫27的立方根．探究：，就叫做的？次方根，依此类推，若，那么叫做的次方根．②定义次方根：一般地，若，那么叫做的次方根，其中，，简记：．例如：，则．③讨论：当为奇数时，次方根情况如何？，例如：，，记：．当为偶数时，正数的次方根情况？例

3、如:，的4次方根就是．记：强调：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，即．④练习：，则的4次方根为；，则的3次方根为．⑤定义根式：像的式子就叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．⑥计算、、→探究：、的意义及结果？（特殊到一般）结论：（1）．当是奇数时，（2）；当是偶数时【例题分析】例1：求下列各式的值：；；；．【课后导练】1．计算或化简：；（推广：，a0）．2、化简：17人教版高中数学《必修1》新课导学案（1）；（2）3、求值化简：①；②；③；④（）2.1.1指数与指数幂的运算（2）——指数幂及其运算学习目标：正确理解分

4、数指数幂的概念，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算．学习重点：有理数指数幂的运算．学习难点：有理数指数幂的运算．无理数指数幂的意义．【课内导学】（一）预习导引1．什么叫根式？→根式运算性质：=？、=？、=？2．分数指数幂如何定义？运算性质？3．计算下列各式的值：；；，，4．基础习题练习：（口答下列基础题）①为时，．②求下列各式的值：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．【课内探究】1．分数指数幂概念及运算性质:①引例：时，→；→．②定义分数指数幂：规定：；2、无理指数幂（课本不作要求）17人教版高中数学《必修1》新课导学案

5、（二）例题分析例1、（1）将下列根式写成分数指数幂形式：①；②；③（2）求值：①；②；③；④．讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：设①·；②；③．例2、求下列各式的值：①；②；③；④．解：例3、用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）：①；②；③．例4、计算下列各式（式中字母都是正数）（1）（2）例5、计算下列各式：（1）；（2）＞0）．例5、已知=3，求下列各式的值:（1）；（2

6、）；（3）．17人教版高中数学《必修1》新课导学案【课后导练】1、下列运算正确的是()A．；B；C．；D．．2、的值是()A．-24；B．-8；C．；D．8．3、如果，则=________．4、要使式子有意义，则的取值范围是_________．5、计算(1)；(2)．6、化简：(1)；(2)．7、求值：①；②；③；④．8．求值：①；②；③；④；⑤；⑥9、化简：①；②．17人教版高中数学《必修1》新课导学案§2.1.2指数函数及其性质（一）学习目标：了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概

7、念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质．学习重点：掌握指数函数的的性质．学习难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．【课内导学】（一）预习导引：1．零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2．有理指数幂的运算法则可归纳为几条？【课内探究】1．指数函数模型思想及指数函数概念：（1）探究两个实例：①细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？②一种放射性物质不断变化成其他物质，

8、每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？（2）指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则