【精品导学案】苏教版九年级初三数学下册教学案导学案(全)

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1、课题：§7.1正切班级：姓名：学号：学习情况：一、学习目标（含重难点）：1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。2、了解计算一个锐角的正切值的方法。重点与难点：计算一个锐角的正切值的方法二、学习过程：⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？DACBEBAA′B′C⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描

2、述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？问题的发展ABB1B2CC1C2一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形（如图），那么图中：成立吗？⑴当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？⑵上面等式的值随∠A的变化而变化吗？概念的形成由前面的探索可以看出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系。ABCab在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA即：37二．小试牛刀（例题）⑴如图，△A

3、BC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，求：tanA与tanB的值。ABC34⑵你能用画图的方法计算一个50°角的正切的近似值吗？据书上图填表⑶从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了个单位。P点的坐标是，tan65°≈。①想一想：锐角的正切值是如何随着的变化而变化的？②关于用计算器计算正切值请课后自学。四、合作交流、反馈⑴某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。ABC⑵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。⑶在Rt△ABC中，∠C=90°，BC

4、=12，tanA=，求AB的值。ABCD⑴如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；⑵如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,求树的高度是多少？五．课堂小结：六．通过本课学习，你有哪些收获或疑惑：37课题：§7.2正弦、余弦（一）班级：姓名：学号：学习情况：一、学习目标（含重难点）：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值

5、。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。二、学习过程：（一）．复习导入：看书上图1、问题1：小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？（二）．自主学习：1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。（根据是________________

6、______________。）2、正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________三．小试牛刀（例题）4.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。375、思考与探

7、索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察