江苏省淮安市田家炳中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

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1、淮阴师院附属中学2015〜2016学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷命题人：刘军审核人：吴海燕分值：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1•函数j^=x+—(x>0)的最小值为..2.在等差数列｛陽｝中，已知公差d=2“5=T0,则・3.函数y=g的定义域为44.已知sin&=—,!LsinO-cosO>1,则sin20=55.在MBC中，若乙4=60°,Z5=45°,BC=3^2,则AC=471716.已知COS&=——,0w(―,龙),则cos(——0)-537.已知公弟不为0的等差数列的第2,3,

2、6项依次构成一个等比数列，贝9该等比数列的公比等于8.若2”+2—1,则x+p的取值范围是7T9.在MBC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=-,b=2acosB,c=,则ABC的面积等于•10.若01,则z=2y-x+4的最小值为.11.若a、”均为锐角，_LLcosa=^,cos(a+”)=—特则.12.设数列匕｝的前〃项和为S”，已知2S”=3”+3,则｛陽｝的通项公式为.13.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的ci,b恒成立的是・(写出所有正确命题的编号).®ab<:②

3、罷+Jb2>2.ab14..已知正项等比数列｛q”｝满足：a7=a6+2a5,若存在两项％使得yjaman=4aA,14则一+—的最小值为・mn二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.(本题14分)在ABC中，a^AB=2,AC=3,A=60c.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值15.(本题14分)如图，在平而直角坐标系xOy小，以Ox轴为始边作两个锐角a、”,它们的终边分别与单位圆相交于久B两点、,已知/、B两点的横坐标分别为咅，爭.15.(本题14分)已知数列｛%｝的前n项和S“=ngN*.(1)求数列｛外｝

4、的通项公式；(2)设®=2©+(_l)S求数列仇｝的前加项和.16.(本题16分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，屮间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所冇墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求岀最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求岀最低总造价.17.(本题16分)设函数f(x)=mx2(1)若对于一切实数x,f(x)

5、<0恒成立，求加的取值范围；⑵若对于Xw[l,3],/(x)加+5恒成立，求加的取值范围.18.(本题16分)若公比为c的等比数列｛%｝的首项勺=1且满足=陽一1；色一25=3,4,...).⑴求c的值；(2)求数列｛加”｝的前n项和S”.淮阴师院附属中学2015辽016学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷答案•、填空题:1.8;2.-34;4•丄255.2V3；107.3;10.5;11.1.2’13.①③④;314.-.2二、解答题：15.【解】（1）山余弦定理知,7,BC^AB^AC^2AB.ACcosA=4+9-2x2x3xl=⑵由正弦定理知，

6、少_=卫0,所以sinC=—•sinA=2sm6°殛sinCsinABC因为AB

7、az+tan20_l-tana・tan203兀3/r因为q,0为锐角，所以a+20w(O,—),所以。+20=—.417.【解析】(1)当〃=1时,ci=S=1；当n>2时，小cn2+n(n_1)2+(n-1)an=S”一Sn-=~_=n・故数列仇｝的通项公式为⑵由⑴知，仇=2〃+(-1)5，记仇｝的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和为错误！不能通过编辑域代码创建对象。,则错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误!不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。18.【解析】⑴设污水处理池的宽为"

8、米，则长为学.2x162总造价f(x)=400X(2x+二——)+248X2x+