统计计算实验报告5(2012.5.9)

统计计算实验报告5(2012.5.9)

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1、实验报告实验课程名称统计计算实验项目名称随机模拟Buffon投针试验年级2009级专业应用数学计算科学学生姓名张永勇0907010264应数龙昭昌0907010262应数吴定能0907010259信计杨小亮0907010263信计报告撰写人:镇凡迪0907010278应数罗子健0907010275应数理学院实验时间:2012年5月9日3学生所在学院:理学院专业:应用数学班级:091姓名镇凡迪学号0907010278实验组五实验时间2012.5.9指导教师龚敏庆成绩实验项目名称随机模拟Buffon投针试验实验目的及要求:掌握Buffon随机模拟的原理及算法

2、实验(或算法)原理:理论依据:客观世界的某些现象之间存在着某种相似性,因而可以从一种现象出发研究另一种现象。比如在分析一个系统时,可先构造一个与该系统相似的模型,通过在模型上进行实验来研究原模型,这就是模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验,称为随机模拟方法。步骤分为(1)建立恰当模型(2)设计实验方法(3)从一个或者多个概率分布中重复生成随机数  (4)分析模拟结果实验硬件及软件平台:计算机MATLABVC网络实验步骤:复习第四章有关知识,熟悉Buffon投针试验的原理运用MATLAB,编写相关程序,输入代码观察实验结果,进行讨论撰写实验报告实验

3、内容(包括实验具体内容、算法分析、源代码等等):(法一)Buffon投针试验求圆周率:functiony=Buffon(a,l,N)//a为平行线间的距离;l为针长;N为投针次数M=0;i=0;whilei<=Nxi=rand()*a/2;yi=rand()*pi;ifxi<=l/2*sin(yi)M=M+1;endi=i+1;endphi=2*l*N/(a*M);y=phi;end3法二:function[p0,pm,pival]=BuffonMonteCarlo(d,h,N)%Buffon投针试验ifh>=d%判断针的长度h与相邻平行线间的距离d是否

4、满足指定条件error('针的长度应小于平行线间的距离')endp0=2*h/(d*pi);%计算针与任意平行线相交的理论概率x=0;y=0;%赋变量初值m=length(N);%求变量N的长度pm=zeros(1,m);%赋变量初值pival=pm;%赋变量初值fori=1:m%通过循环求基于蒙特卡洛方法的模拟概率pm和圆周率pivalx=pi*rand(N(i),1);%产生[0,pi]上均匀分布随机数y=d*rand(N(i),1)/2;%产生[0,d/2]上均匀分布随机数yb=h*sin(x)/2;pm(i)=sum(y<=yb)/N(i);%求

5、模拟概率pival(i)=2*h*N(i)/(d*sum(y<=yb));%求圆周率的模拟值end实验结果与讨论:Buffon投针试验求圆周率:法一结果:法二结果:指导教师意见:签名:年月日33

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