统计计算实验报告5(2012.5.9)

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1、实验报告实验课程名称统计计算实验项目名称随机模拟Buffon投针试验年级2009级专业应用数学计算科学学生姓名张永勇0907010264应数龙昭昌0907010262应数吴定能0907010259信计杨小亮0907010263信计报告撰写人：镇凡迪0907010278应数罗子健0907010275应数理学院实验时间：2012年5月9日3学生所在学院：理学院专业：应用数学班级：091姓名镇凡迪学号0907010278实验组五实验时间2012.5.9指导教师龚敏庆成绩实验项目名称随机模拟Buffon投针试验实验目的及要求：掌握Buffon随机模拟的原理及算法

2、实验（或算法）原理：理论依据：客观世界的某些现象之间存在着某种相似性，因而可以从一种现象出发研究另一种现象。比如在分析一个系统时，可先构造一个与该系统相似的模型，通过在模型上进行实验来研究原模型，这就是模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验，称为随机模拟方法。步骤分为（1）建立恰当模型（2）设计实验方法（3）从一个或者多个概率分布中重复生成随机数　　（4）分析模拟结果实验硬件及软件平台：计算机MATLABVC网络实验步骤：复习第四章有关知识，熟悉Buffon投针试验的原理运用MATLAB，编写相关程序，输入代码观察实验结果，进行讨论撰写实验报告实验

3、内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：（法一）Buffon投针试验求圆周率：functiony=Buffon(a,l,N)//a为平行线间的距离；l为针长；N为投针次数M=0;i=0;whilei<=Nxi=rand()*a/2;yi=rand()*pi;ifxi<=l/2*sin(yi)M=M+1;endi=i+1;endphi=2*l*N/(a*M);y=phi;end3法二：function[p0,pm,pival]=BuffonMonteCarlo(d,h,N)%Buffon投针试验ifh>=d%判断针的长度h与相邻平行线间的距离d是否

4、满足指定条件error('针的长度应小于平行线间的距离')endp0=2*h/(d*pi);%计算针与任意平行线相交的理论概率x=0;y=0;%赋变量初值m=length(N);%求变量N的长度pm=zeros(1,m);%赋变量初值pival=pm;%赋变量初值fori=1:m%通过循环求基于蒙特卡洛方法的模拟概率pm和圆周率pivalx=pi*rand(N(i),1);%产生[0,pi]上均匀分布随机数y=d*rand(N(i),1)/2;%产生[0,d/2]上均匀分布随机数yb=h*sin(x)/2;pm(i)=sum(y<=yb)/N(i);%求

5、模拟概率pival(i)=2*h*N(i)/(d*sum(y<=yb));%求圆周率的模拟值end实验结果与讨论：Buffon投针试验求圆周率：法一结果：法二结果：指导教师意见：签名：年月日33