双稳态压电悬臂梁俘能器的动态响应及发电性能研究

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2、成果，除了文中特别加Ｗ标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书一而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：签字曰期：如年月曰ｆ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权天津大学可レッ将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编供查阅和借阅。同意学校向国家有关部口或机构送若论文的复印件和磁盘。，）

3、（权说保密的学位论文在解密后适用本授明＞换《漸：：论签名＾学位文作者名导师签皆享＇／：：月曰签期诚ｉ年月曰签字曰期字曰長／ｆ天津大学博士学位论文双稳态压电悬臂梁俘能器的动态响应及发电性能研究DynamicCharacteristicsandElectricityGenerationPerformanceofaBistablePiezo-magneto-elasticEnergyHarvester一级学科：力学学科专业：一般力学与力学基础作者姓名：郭抗抗指导教师：曹树谦教授天津大学机械工程学院二零一五年六月中文摘要近年来，低功耗微电子设备对可持续自供能

4、微电源的需求，使基于环境振动的压电俘能迅速受到关注。双稳态压电俘能系统可在较宽的低频范围内产生大幅运动，从而被认为是最具实用化可能的一种高效俘能系统。目前，对双稳态压电俘能系统的研究尚处在起步阶段，系统响应受多种因素的影响，如何确定最高输出效率对应的大幅运动形式并把握系统主要因素获得其产生条件是研究的关键问题，此外，该系统中不仅存在磁力非线性，还存在压电材料非线性、几何非线性等因素，固有的非线性特性会导致系统产生多种复杂运动响应，对压电发电效率具有直接影响。为此，本文以双稳态压电悬臂梁俘能器为研究对象，通过理论建模、解析分析、数值计算和实验研究相结合的方法，揭示系统的分

5、岔特性与复杂响应规律，分析运动响应、发电输出与系统参数和激励条件的关系，研究压电材料非线性和几何非线性对系统响应的影响等。主要工作和取得成果如下。首先，建立双稳态压电俘能系统的力-电-磁三场耦合分布参数模型以获得精确的响应与发电输出预测。现有文献多采用集中参数模型，且将磁铁间的磁力按恒力处理，为此，本文基于磁偶极子模型推导了两磁铁间磁力势能的解析表达式，并在此基础上利用广义Hamilton原理建立了系统的三场耦合分布参数模型。基于该模型，分析磁铁间距对系统静态分岔特性的影响，得出当磁铁间距小于分岔值时，系统具有负刚度，为双稳态系统，且随着磁铁间距的减小，两势阱间距增大、

6、阱深加深。此外，磁体间距的变化还会影响方程中各项的量级关系，导致非线性强弱改变，系统呈现双稳态特性且实现阱间跃迁运动时为强非线性。其次，利用谐波平衡法对双稳态压电悬臂梁俘能系统的周期响应特性进行解析分析，发现系统在低频区域内存在高能吸引子和低能吸引子共存的现象，而在高频区域内，则仅存在阱内小幅周期解；且随着激励幅值的不断增大，高能吸引子对应的频带随之加宽。此外，存在高能解的区域也是多解共存的区域，如何使解被吸引到高能吸引子上依赖于初始条件的选择。随后利用Melnikov方法求解了双稳态压电悬臂梁俘能系统同宿轨道横截相交的产生条件，探索系统可能产生混沌的参数区域，结论表明

7、，系统在低频域内（5~30Hz）更容易发生混沌运动。随后，通过数值计算研究了系统在主要参数变化下的分岔和响应特性以及发电输出特性，结果表明，双稳态系统对应大幅极限环运动时系统的发电性能最优。系统响应中发现了对称破缺分岔、调幅调相现象以及倍周期分岔和间歇两种典型通往混沌道路共存的现象。响应分岔行为导致系统的发电输出并非随着输入能量的增大而增大，在发生倍周期分岔至间歇混沌初期，系统的发电性能并未受到显I著影响，但当系统完全进入混沌状态后，系统的输出电压则明显降低。选择合理的磁铁间距需要依据系统工作所处的激励条件，弱激励条件下，系统处于单稳态转