2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷3，正式版解析）

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1、绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷3）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合S=，则ST=(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，

2、2][3,+）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（2）若，则(A)1(B)-1(C)i(D)-i【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量,则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A16【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月

3、的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D考点：1、平均数；2、统计图（5）若，则(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以16，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．（6）已知，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，故选A．考点：幂函数的图象与性质．（7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B考点：程序框图

4、．（8）在中，，BC边上的高等于,则16（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．考点：余弦定理．(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积．(10)在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（A）4π（B）（C）6π（D）【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径16最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径

5、取得最大值，此时球的体积为，故选B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个【答案】C【解析】试题

6、分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：0000111110111011010011101101001101610001110110100110考点：计数原理的应用．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件则的最大值为_____________.【答案】考点：简单的线性规划问题．（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答

7、案】【解析】16试题分析：因为，＝，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________。【答案】考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4【解析】试题分析：因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形

8、中，．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求