湖北孝感高考数学备考资料研究专题（选修）：例题作业再利用点滴体会

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1、高考复习中，例题、习题再利用点滴体会安陆二中沈辉安陆一中管秀娟摘要：高中数学课堂教学尤其是复习课教学，教师应重视课本中例题的再利用，通过对课本例习题深入挖掘、变形推广、引申改造，引导学生总结方法，拓宽解题思路，激发学生的求知欲，培养学生驾驭课本知识的能力，从而提高数学高考复习备考的质量。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。关键词：高三数学复习习题再利用课本中的例题、习题，都是编者精心设计筛选的，具有一定的典型性、代表性、示范性和功能性，其中许多例题、习题蕴含着丰富的内涵和背景。通过对我省近几年高考试卷进行分析不难发现，湖北高考数学命题一贯坚持重视和关注数学教科书而不是各

2、种复习资料这一高考数学改革方向，一些高考题就是把课本和平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、适当变更条件等手段改编而成，许多题目都能在课本上找到“影子”。因此，尽管剩下的复习时间已经不多只剩下八十多天，但在马上将要进行的二轮复习中我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练，教师应有意识地对一些可以改编的问题进

3、行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，培养学生发散思维能力，只有这样复习才有实效。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。下面本人结合近几年的高三教学实践，就高考复习中对课本例题、习题的再利用谈点体会。一、旧题新做，推陈出新在复习过程中，部分例题在经过一次讲解之后，往往被放置一边，久而久之，造成了学生轻视旧题，一味求全猎奇，从而走入题海的现象。实际上，好的例题犹如一部名著，可以一讲再讲，细细揣摩，尤其在复习阶段的教学中，将其变化延伸，拓展学生思维，于旧题中挖掘出新意，找出易错点，留给学生的印象也深刻的多。在高二讲不等式放缩时，我讲过一个例题：证明

4、+…+。高三复习不等式时，我又把这个题进行了改编加以利用：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。例1观察下列式子，，，……由此猜想出一般性的结论，并加以证明。如此一来，陈题新做、老题新讲，既消除了学生对陈题的乏味感，又有所创新，变教师的传授为学生的探究，学生的思维也更“活”了。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。二、多题一讲，融会贯通有些例题，图形的结构、问题的背景、解决的方法有类似之处，甚至有些题目就是同一题设条件，只是求证的结论的表现形式不同而已，因此进行多题一讲是很有必要的。它可以使学生感觉到很多题目可以借助于同一核心知识来解决，只要将题目的内涵与外延挖掘彻底，进而灵活运用就可以

5、了。这样可促使学生的数学复习更有信心，不至于被大量的复习资料弄得无所适从。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。例2【题组训练】①已知，求证：【人教A版选修4－5第22页】②已知数列满足，，试比较与的大小③已知，且，求证：④已知，求证：通过分析比较，可发现上述习题有共同特点，它们都可运用作差比较法解决。我们在讲例时通过比较归类，能发现很多题目大同小异，具有同一解法，可以把它们归入到有关的知识体系中去。这样，既可以培养学生的创新思维以及训练学生的发散思维，又可使学生对所学的内容更加感兴趣，感到高效、易学、切合实际，感到一切都是通过转化成已经解决的问题来达到解决新问题的目的。

6、謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。三、一题多解，总结方法有些试题，如果从不同的角度去分析，就会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想就会有多种解法。这样做可以使思维更开阔，也能从中找到最佳的解题方法。对于小题，有小题的解法，如果作为大题，又有大题的解法。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。例3由圆外一点引圆的割线交圆于两点，求弦的中点的轨迹方程。【人教A版必修2第四章习题】APxyMOB分析1（直接法）根据题设条件列出几何等式，运用解析几何基本公式转化为代数等式，从而求出曲线方程。这里考虑在圆中有关弦中点的一些性质，圆心和弦中点的连线垂直于弦，可得下面解法。（解法略）茕桢广鳓鯡

7、选块网羈泪。分析2（定义法）根据题设条件，判断并确定轨迹的曲线类型，运用待定系数法求出曲线方程。解法2因为是的中点，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心为,半径为该圆的方程为：化简，得其中分析3（参数法）将动点坐标表示成某一中间变量（参数）的函数，再设法消去参数。由于动点随直线的斜率变化而发生变化，所以动点的坐标是直线斜率的函数，从而可得如下解法。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解法3设过点的割线方程为：，它与圆的两个交点为，的中点为.联立利用韦达定理和中点坐标公式，可得点的轨迹方程为：其中籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。分析4（点差法）从整体的角度看待问题。这里由于中点的

8、坐标与两交点通过中点公式联系起来，又点构成4点共线的和谐关系，根据