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1、2010年研究生入学考试辅导考研数学一2010年数学(一)基础班第二章一、单项选择题1.设f（0）=0,则f（x）在点x=0可导的充要条件为()2.设函数f（x）=
2、x3-1
3、φ（x）,其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（）A.充分必要条件.B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件.D.既非充分也非必要条件.3.函数f（x）=（x2-x-2）
4、x3-x
5、不可导点的个数是（）A.3B.2C.3D.04.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数
6、f（x）
7、在点x=a处不可导的充分条件是（）A.f(a)
8、=0且f’(a)=0B.f(a)=0且f’(a)≠0C.f(a)>0且f’(a)>0D.f(a)<0且f’(a)<05.设函数f（x）可导，F（x）=（ex+
9、sin2x
10、）f（x）,则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（）条件。A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要第1页2010年研究生入学考试辅导考研数学一6.设A.b为任意常数，而a=0B.b为任意常数，而a=eC.a为任意常数，而b=0D.a为任意常数，而b=e7.设f（x）在x=a的某邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（）8.设9.
11、设g（x）可导，f（x）=g（x）（1+
12、sinx
13、），则g（0）=0是f（x）在x=0处可导的()A.充分必要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又非必要条件10.若是()A.与△x等价的无穷小B.与△x同阶但不等价的无穷小C.比△x低阶的无穷小D.比△x高阶的无穷小11.若（A）无穷间断点（B）可去间断点第2页2010年研究生入学考试辅导考研数学一（C）连续点（D）振荡间断点12.已知导数上的图形为下图，则函数y=f（x）在（a,b）上是（）（A）增加且凹的（B）减少且凹的（C）增加且凸的（D）减少且凸的
14、13.设则在x=a处，有（）（A）（B）f（x）取得极大值；（C）f（x）取得极小值；（D）f（x）的导数不存在14.的垂直渐近线为（）A.x=1，x=-2B.x=-1C.y=1，y=2D.y=-115.曲线的渐近线情况是（）A.一条渐近线B.二条渐近线C.三条渐近线D.无渐近线二、计算题1.设f（x）=10x2，按导数定义求f’（-1）第3页2010年研究生入学考试辅导考研数学一2.已知3.设4.已知5.已知6.设求f’(0)7.已知求y‘8.设9.求dy10.求y11.已知12.求第4页2010年研究生入学考试辅导考研数学一
15、13.求曲线y=xex的水平渐近线。三、综合题1.设f（x）在x=a可导，且f（a）≠0，求极限2.设f（x）在（0,+oo）上有定义，且对任意x∈（0,+oo）,y∈（0,+oo）,有f（x,y）=f（x）+f（y）,又f’（1）存在且等于a，试求x>0时f’（x）3.设4.设5.设g（0）=1,g’（0）=-1,求f’（x）并讨论f’（x）在（-oo,+oo）上的连续性6.设求证：7.如果四、填空题。1.设f（x）具有连续导数，且函数x=0处连续，则f(0)=___________2.若曲线y=x3在（x0，y0）处切线斜率
16、等于12，求点（x0，y0）的坐标____________。3.抛物线y=x2在____________处切线与Ox轴正向夹角为π/4，并且求该处切线的方程___________。第5页2010年研究生入学考试辅导考研数学一4.曲线处切线和法线方程____________________。5.若抛物线y=ax2与曲线y=lnx相切,则a=________。6.已知：7.曲线在点（1，1）处切线的斜率=________。8.设函数9.设10.求的导数是_______________。11.求12.求曲线13.极限14.下列观点中属
17、于主观唯心主义的有（）A.物是感觉的复合B.存在就是被感知C.我思故我在D.世界不过是意志的表象五、证明题。1.设函数f（x）在点x0的某邻域I内有定义。证明：导数f’（x0）存在的充分条件是存在这样的函数g（x），它在I内有定义，在点x0处连续，且使得在I内成立等式：f（x）=f（x0）+（x-x0）g（x）。又此时必有f’（x0）=g（x0）2.证明双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2。3.设所给的函数可导。证明：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。答案部分第6页2010年研究
18、生入学考试辅导考研数学一一、单项选择题1.【正确答案】B【答案解析】【答疑编号13519】2.【正确答案】A【答案解析】应选（A）.因为已知函数f（x）=
19、x3-1
20、φ（x）含有绝对值，应当作分段函数看待，利用f（x）在x=1处左右导数定义讨论也可得到正确答案.
