脑磁刺激空间感应电场分布的数学模型与计算机仿真

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第23卷第6期中国生物医学工程学报V01．23No．62OO4年12月CHESEJOURNALOFBIOMEDICALENGINEERINGDeeelnber2004文章编号：f258—8021(2OO4)一06—529—08脑磁刺激空间感应电场分布的数学模型与计算机仿真殷涛，刘志朋(中国医学科学院中国协和医科大学生物医学工程研究所，天津300192)摘要：本研究建立了脑神经磁刺激研究中较常用的八字线圈感应电场分布的半无界空间数学模型，应用数值积分和

2、图形旋转与消隐技术建立了计算机仿真方法，据此分析了八字线圈感应电场空问分布的特性，为设计具有更好空问定位性和矢量选择性的脑神经磁刺激线圈提供了有效的仿真手段和研究方法。关键词：磁刺激线圈；感应电场分布；数学模型；计算机仿真中图分类号：R318．03文献标识码：A引言进行脑神经磁刺激研究，应首先确定线圈放电时耦合人脑内的时变磁场及相应的感应电场的分布特性，以及感应电场分布特性与磁刺激线圈结构、磁刺激器电参数的关系，从而有针对性地设计线圈，进行脑神经磁刺激，使之有选择性地在被刺激部位产生适当的感应电场

3、，引起脑神经兴奋。为此，需要建立能正确反映头部组织在磁场作用下电磁特性的数学模型，进而建立相应的计算方法[1]和计算机仿真。常用的数学模型有无界空间数学模型、半无界空间数学模型和球形头模型。无界空间数学模型首先由Barker在1987年应用，Rueter【J在1988年也作了讨论，该模型只考虑了磁感应电场，忽略了磁刺激中在头皮与颅骨等电导率不同的界面上，由于感应电场引起的感生电荷积累产生的标量势电场的作用，从而产生了系统误差。半无界空间数学模型考虑了不同界面电荷积累_3J，与无界空间模型相比大大减

4、小了误差，但近似前提是线圈相对头部尺寸小且距离近，磁刺激线圈越大，距离头部越远，误差越大。为进一步减小误差，R0th【J等人在1991年提出不简化界面的球形头模型，该模型模拟了头部各界面电荷积累形成的电场，计算结果更加接近实际值，但模型结构复杂，计算量明显加大。本研究较系统研究了八字线圈的空间感应电场分布[，，建立了半无界空间数学模型和计算机仿真方法，分析了八字线圈空间感应电场分布的特性图1半无界空间矢量示意图并进行了实验验证，为设计具有更好空间定位性和矢量选择性的脑磁刺激线圈提供了有效的仿真手段

5、和研究方法。1八字线圈感应电场分布的半无界空间数学模型本研究采用半无界空间[]的数学模型，把头部界面近似为一个平面，假设电荷积累在一个半无界空间(无限大平面)上，另外假设：a．头部不同电导率的组织间介面近似为一层，且只存在于头皮与空气之间；b．界面近似为一个无限大平N；c．界面外为真空电导率，界面内是具有均匀电导率￡0的介质；d．线圈内流过电流为，；e．忽略感应电场引起的磁场。收稿日期：20o4—10—28；修回日期2OO4—11—01维普资讯http://www.cqvip.com530中国生物

6、医学工程学报第23卷线圈放电时产生的感应电场E是E和E2的矢量和，E是无界空间(自由空间)中形成的磁感应电场强度，E2是半无界空间模型中界面电荷积累形成的标量势电场。本研究推导的基本线圈的计算如下：1．1平行于界面的线圈对半无界空间中的线圈，将直角坐标系的原点定位于线圈的中心，如图1所示。空间任意点P(x，y，z)到线圈上电流元的距离可表示为I，一，，I，积分路径矢量元为，通以电流，引发的感应电场表达为：{(1)感应电场，，E可分别表示为：Elx-alpo{Ely-aI,uo{(2)Elz-{其中

7、I，一，I=~／(一~X0)+(Y—Yo)+：半无界平面上积累电荷产生的电势可用表面积累电荷q来表达-8j：=1Jds(3)标量势形成的静电场E2是无旋场，可表达为电势的负梯度：E2=一V=一1』ds(4)其中，是产生电荷积累的组织界面的介电常数，￡0是真空介电常数，dS是电荷积累平面的积分面元，d为该面元至线圈中心的距离矢量。积累电荷q与磁感应电场E1的关系为[j：q=一2髓o，l·E1(5)其中，，l是垂直于界面平面的单位矢量。图1中，l方向即为Z轴方向。因而标量势电场E2沿界面切线方向分量为

8、零，只有垂直于界面方向的感应电场引起的电荷积累才形成电场E2。当线圈平面平行于界面时，从式(2)的推导中看出，E在垂直于界面的Z方向分量E：=0，代人式(5)得q=0，式(4)结果为E2=0，界面上没有电荷积累，总电场等于自由空间中的磁感应电场，E=E1。当线圈不平行于组织界面时，E：≠0，才有界面上的电荷积累，形成标量势电场E2。只有当励磁线圈不平行于界面的情况下，电荷积累的作用才改变总电场值。规则的八字线圈，两圆形线圈中的电流在线圈相切(中心)处方向相同，所激励的磁场得到加强，