寒区水库冰盖厚度增长数值模拟研究

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1、万方数据第32卷第1期2011年3月渤海大学学报(自然科学版)JournalofBohaiUniversity(NaturalScienceEdition)V01．32No．1M盯．20ll寒区水库冰盖厚度增长数值模拟研究冯景山，白乙拉，李冰(渤海大学数理学院，辽宁锦州121013)摘要：为了研究寒区水库冰盖厚度的增长情况，分析了前人对寒区水库冰盖热力模式及冰厚增长数值模拟研究的方法，对一维热传导方程和一维单相Steften问题所采用的数值解法进行了改进，采用隐式的Crank—Nicolson格式进行离散。

2、精度提升到二阶精度。且具有无条件稳定性。并根据黑龙江省大庆红旗泡水库冰盖的温度、厚度等观测数据，进行了厚度数值模拟。模拟结果表明：所改进的数值模拟方法及其算法是正确的、有效的。关键词：冰盖；厚度；数值模拟中图分类号：0241．82；P338．4文献标示码：A文章编号：1673—0569(20lI)OI一0005—050引言我国北方大部分地区的河流、湖泊、水库冬季常形成冰盖。冰盖的出现改变了水流的水利条件、热力条件和几何边界条件，继而可能导致冰冻期或开河期的冰塞，甚至产生凌汛等灾害，因此有关冰盏的生长消融、冰

3、塞的形成等问题的数学模型与数值模拟的研究，一直受到有关学者们的广泛关注。淡水冰与环境和气候的变化是息息相关的。无论是作为研究淡水冰对气候的影响还是研究寒区水库冰盖生消以及其本身的热力学特征，前人对寒区水库冰盖热力模式及冰厚增长的数值模拟等研究已有了许多成果¨。6，。本文主要考虑已知气温影响下冰面温度的条件下。根据寒区水库冰盖表面温度的实测数据．建立了一维热传导方程作为模型方程，对此自由边界条件的一维抛物型方程的初边值问题(冰盖底郡边界移动)，采用Crank—Nieolson型有限差分格式进行数值求解。并对冰

4、盏底部边界处。即冰水交界面处采用非等距步长的方法来处理，数值模拟寒区水库冰盖厚度的增长变化情况。1模型的建立北方地区水库冬季很少有供水任务，因而水库冰盖底部水流缓慢．由机械能转化的热能部分较少。对冰盖生长影响不大，所以寒冷地区水库冰盖生长主要与气温有关．当气温降到0℃以下时．水由于失热致使水面开始结冰。随气温不断地降低．为了达到热能平衡，冰盖下的水不断失热由水变成冰，考虑到冰内温度在垂直方向的梯度变化远远大于水平方向的变化。即热传导主要在垂直方向上进行．因此忽略水平方向上变化后。寒区水库冰盏热力学模型可由一

5、维热传导方程描述。收穑日期：2010—12-09．基金项目：国家自然科学基金资助项目(No：40806075)和(No：50879008)l司[宁省教育厅科研基金资助项目(N012008016)作者简介：冯景山(1985一)．男．渤海大学硕士研究生．从事应用教学研究工作l自乙拉(1961一)．男．博士．教授．从事应用教学研究T作．万方数据6渤海大学学报(自然科学版)第32卷设冰的比热为c，密度为P，热传导系数为K，取冰表面一点处为坐标原点O，过原点D垂直向下为坐标轴戈的正向，r(髫，t)表示t时刻算处的温度

6、，冰水交界面为茹=S(t)。由一维热传导方程和一维单相Stefien问题‘7·8’可得：冰域方程：面OT跏窘'口_WCp’o<菇

7、}为热传导系数(w／m·℃)，￡为单位质量冰的熔

8、解潜热(J／kg)，q为水向冰传递的热流量。以上各参数表达式及其取值均引自文献[5—11]。2数值解法在相平面(并，t)(如图1)做网格划分，空间步长为h，时间步长为7，巧表示吩=jh处时刻f。="的温度。图I计算网格用Taylor级数展开方法，可以构造逼近式(1)的向前差分格式：姓一口丑≤牡：o。(6)丁n与式(1)的无条件稳定的向后差分格式：姓一口丑丛鼍乒坚型：0。(7)丁，l将式(6)和式(7)左边相加取算术平均值可得：垃≮且一番[(乃“川一2r,”-+弓--．川)+(乃“。一2TL．+乃-I,a)]

9、=0。(8)差分格式(8)称作Crank—Nicolson格式，该格式是Crank和Nieolson提出的一个修正的隐式方法，这种方法的优点是，对于给定的空间步长h和时间步长丁的值，其解由于丁所引起的截断误差比显示和万方数据第l期冯景山，白乙拉，李冰：寒区水库冰盖厚度增长数值模拟研究7隐式公式的要小。其解均是稳定的，并且截断误差的数量级为丁2+h2，所以该格式是二阶精度且无条件稳定的格式。热跨导方程(1)采用Cr