刘恩科半导体物理学习题答案new

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1、半导体物理习题解答1－1．（P32）设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量Ev（k）分别为：22222222hkh(k−k1)hk3hkEc(k)=+和Ev(k)=－；3mm6mm0000m0为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求：①禁带宽度；②导带底电子有效质量；③价带顶电子有效质量；④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。[解]①禁带宽度Eg22dEc(k)2hk2h(k−k1)根据＝＋＝0；可求出对应导带能量极小值Emin的k值：dk3mm003kmin＝k，14h2由题中EC式可得：Emin＝EC(K)

2、k=km

3、in=k；14m0由题中EV式可看出，对应价带能量极大值Emax的k值为：kmax＝0；2222h2k1hk1h并且Emin＝EV(k)

4、k=kmax＝；∴Eg＝Emin－Emax＝＝26m12m48ma000−272(6.62×10)＝＝0.64eV−28−82−1148×9.1×10×(3.14×10)×1.6×10②导带底电子有效质量mn22222dEC2h2h8h2dEC3=+=；∴mn＝h/=m20dk23mm3mdk8000③价带顶电子有效质量m’222dEV6h'2dEV1=−，∴m=h/=−m2n20dkm0dk6④准动量的改变量33hh△k＝h(kmin-

5、kmax)=hk=[毕]148a1－2．（P）晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带33底运动到能带顶所需的时间。dkh[解]设电场强度为E，∵F=h=qE（取绝对值）∴dt=dkdtqE11thh1∴t=∫dt=∫2adk=代入数据得：00qEqE2a-34−66.62×108.3×10t＝＝（s）−19−102×1.6×10×2.5×10×EE当E＝102V/m时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m时，t＝8.3×10－13（s）。[毕]3－7．（P）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×1019

6、cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，试求锗的载流子有81效质量m**n和mp。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为1017cm－3，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？[解]①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S，对于锗：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3：﹟求300k时的Nc和Nv：根据（3－18）式：21923h2(Nc)3(6.

7、625×10−34)2(1.05×10)32(2π⋅m*kT)2n0*22−31Nc=⇒m===5.0968×10Kg根据（33n−23h2π⋅kT2×3.14×1.38×10×3000－23）式：218232Nv−3425.7×10332(2π⋅m*kT)2h()(6.625×10)()p0*22−31Kg﹟求77k时Nv=⇒m===3.39173×103p−23h2π⋅k0T2×3.14×1.38×10×300的Nc和Nv：32(2π⋅m*kT')2n0'333Nch3T'2'T'7721919==();N=()2N=()×1.05×10=1.365×103ccNTT3

8、00c2(2π⋅m*kT)2n03h同理：33'T'27721817N=()N=()×5.7×10=7.41×10vvT300﹟求300k时的ni：12Eg19180.6713n=(NcNv)exp(−)=(1.05×10×5.7×10)exp(−)=1.96×10i2kT0.0520求77k时的ni：1−192Eg19180.76×1.6×10−7n=(NcNv)exp(−)=(1.05×10×5.7×10)exp(−)=1.094×10②77ki−232kT2×1.38×10×770时，由（3－46）式得到：Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝7

9、7k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3；2Ec−E－19[nexp(D2170.01×1.6×1020)]×2[10×exp()]×22kT−2302×1.38×10×7716N=＝＝6.6×10；[毕]D19Nc1.365×103－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度N＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？A[解]1)T＝300k时，对于锗：N＝5×101