有限个线段映射的笛卡尔乘积的局部变差增长与 局部拓扑熵

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1、PureMathematics理论数学,2011,1,184-188doi:10.4236/pm.2011.13036PublishedOnlineOctober2011(http://www.hanspub.org/journal/pm/)PointwiseVariationGrowthandEntropyofthe*DescartesProductofaFewofIntervalMapsRisongLi,ZengxiongChengSchoolofScience,GuangdongOceanUniversity,ZhanjiangEmail:gdoulrs@

2、163.comReceived:Jul.2nd,2011;revisedAug.10th,2011;acceptedAug.12th,2011.Abstract:Inthispaper,thedefinitionofpointwisevariationgrowthofintervalmapswasextendedtocon-tinuousself-mapsonk-dimensionalspaceIII,whereIisaclosedinterval.Letf:II12kiiiinbeacontinuousmapandthetotalvariationV

3、arfbeboundedforalln0,i1,2,,k.Itwasiprovedthattheinequalityxx12,,,xkk,ff12fsxx12,,,xk,ff12fkholdsforanyxx12,,,xkII12Ikandthatthefunctionsxx12,,,xkf11fkkx1,,xkffxx11,,kk,ffandxx12,,,xkfs11fkkx1,,xksffx1,,xk

4、,f1fk,whichmapsapointxx12,,,xktoitslocalgrowthrateofvariationanditslocaltopologicalentropyrespectively,arebothuppersemi-con-tinnuous.Thevariationalprinceplewhichiscorrespondingtoavariationalprincipleonmappingsonanin-tervalwasobtained.Whenthemapf:IIistopologicallytransitive,i1

5、,2,,k,thecorrespondingiiiresultofmappingsonanintervalwasalsoextended.Keywords:Product;BoundedVariation;VariationalPrinciple;TopologicalEntropy;LocalGrowthRateofVariation;TotalGrowthRateofVariation有限个线段映射的笛卡尔乘积的局部变差增长与*局部拓扑熵黎日松，陈增雄广东海洋大学理学院，湛江Email:gdoulrs@163.com收稿日期：2011年7月2日；修回日期：

6、2011年8月10日；录用日期：2011年8月12日摘要：本文把线段映射的局部变差增长的概念推广到k维空间III上的连续自映射12kfff的情形，其中I为闭区间。设f:II的各次迭代的变差有限，ik1,2,,。证明12kiiiixx12,,,xkk,ff12fsxx12,,,,xffk12fk对所有xx12,,,xkkII12I成立，且局部变差增长映射xx,,xx,,,ff与局部拓扑熵映射ff11kk1kff1k1ksff11kk

7、xxs11,,kffxxf,,,k1fk均是上半连续的，得到一个与线段映射的变分原理相对应的变分原理。当f:II拓扑传递时，i1,,k，也得到了线段映射相应结果的一个推广。iii关键词：乘积；有界变差；变分原理；拓扑熵；局部变差增长；全局变差增长1.引言*基金项目：广东自然科学基金博士启动项目(10452408801004217)，湛江市科技攻关项目(2010C3112005)。Copyright©2011HanspubPM黎日松等

8、有限个线段映射的笛卡尔乘积的局部变差增长与局部拓扑熵185n文献[1]证明了fhf。

9、文献[2]表明了变差集