路桥本科之《材料力学》学习资料01

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1、材材料料力力学学主主主要内容复习要要内内容容复复习习11一、材料力学基本假定一、材料力学基本假定连续性连续性均匀性均匀性各向同性各向同性小变形小变形二、固体力学的基本知识二、固体力学的基本知识应力应力————物体内部相互作用力的描述物体内部相互作用力的描述nn∆∆FF应力矢量的定义应力矢量的定义pp==limlimσσddFF∆∆AA→→00∆∆AAdA上式一般只作为定义用，在杆上式一般只作为定义用，在杆τ件中的应力计算中很少使用。件中的应力计算中很少使用。22应力应力————物体内部相互作用力的描述物体内部相互作用力的描述应力矢量的分量：正应力和切应力。正应力和切应力应

2、力矢量的分量：正应力和切应力。正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。杆件横截面上应力和内力的关系：杆件横截面上应力和内力的关系：内力内力————总体效应；应力总体效应；应力————各点的局部效应。各点的局部效应。切应力互等定理切应力互等定理BB=′ττ=ττ′ddzzττAA切应力成对出现于物体中切应力成对出现于物体中τ′τ′任意一对正交的微元面上，共任意一对正交的微元面上，共ddxxddyy同指向或背离相交的棱边。同指向或背离相交的棱边。33应变应变————物体内部变形的描述物体内部变形的描述yy变形的

3、两个要素：微元线段的变形的两个要素：微元线段的BBbb伸缩，两个微元线段夹角的变化。伸缩，两个微元线段夹角的变化。ββaappaa−−PPAAppαα正应变正应变εεxx==limlimPAPA→→00PPAAPPAAxx切应变切应变γγxyxy==limlim((αα++ββ))PAPA→→00PBPB→→00切应变用弧度表示。切应变用弧度表示。应变是无量纲量。应变是无量纲量。LL应变与线段伸长量之间的关系应变与线段伸长量之间的关系∆∆LL==∫∫εεddxx0044材料的力学性能材料的力学性能考察材料力学性能的主要视角：考察材料力学性能的主要视角：力学性能的方向性：力

4、学性能的方向性：各向同性与各向异性各向同性与各向异性破坏时材料的变形情况：破坏时材料的变形情况：脆性与塑性脆性与塑性力学性能的时效性：力学性能的时效性：弹塑性与粘弹性弹塑性与粘弹性低碳钢拉伸和压缩试验低碳钢拉伸和压缩试验σσ比例极限、屈服点、强度极限比例极限、屈服点、强度极限脆性材料的拉伸和压缩试验脆性材料的拉伸和压缩试验εε粘弹性体粘弹性体蠕变和松弛蠕变和松弛55本构关系本构关系————物体应力和应变的关系物体应力和应变的关系弹性体弹性体HookeHooke定律定律σσ==EEεεττ==GGγγ第一式只适合于单向第一式只适合于单向σσττ拉伸的情况。拉伸的情况。εεγ

5、γ弹性体的弹性体的PoissonPoisson效应效应EEEE,,GG和和vv间的关系间的关系GG==22(1(1++νν))σσ弹弹塑性体的本构模型塑性体的本构模型σσss理想弹塑性模型理想弹塑性模型粘弹性体的本构模型粘弹性体的本构模型εε66构件的安全性构件的安全性安全因数安全因数nn强度强度许用应力许用应力[[σσ]]刚度刚度许用变形许用变形[[∆∆]]稳定性稳定性稳定临界值稳定临界值77三、截面的几何性质三、截面的几何性质静矩静矩SSxx==∫∫yyddAASSyy==∫∫xxddAAAAAA用定义计算静矩时注意选择适当的坐标系。用定义计算静矩时注意选择适当的坐标

6、系。在某些情况下积分可化为单重积分。在某些情况下积分可化为单重积分。形心的计算方法形心的计算方法xxcc==SSyyAAyycc==SSxxAA静矩的计算方法静矩的计算方法SSyy==xxccAASSxx==yyccAA组合图形静矩及形心的计算组合图形静矩及形心的计算有整体面积挖空部份面积的情况下可采用负面积法。有整体面积挖空部份面积的情况下可采用负面积法。88二次矩二次矩2222惯性矩惯性矩IIxx==∫∫yyddAAIIyy==∫∫xxddAAAAAA惯性积惯性积IIxyxy==∫∫xyxyddAAAA坐标轴之一是图形对称轴，则图形的惯性积为零。坐标轴之一是图形对称轴

7、，则图形的惯性积为零。222222极惯性矩极惯性矩IIPP==∫∫((xx++yy))ddAA==∫∫rrddAAAAAA常用图形的惯性矩常用图形的惯性矩113311441144()44矩形矩形bhbh实心圆实心圆ππDD空心圆空心圆ππDD()11−−αα12126464646499平行移轴公式平行移轴公式yyyy′′22IIxx==IIxx′′++aaAAI=I+b22Abxx′′Iyy=Iyy′′+bAcaaIIxyxy==IIxxyy′′++abAabAxx用上述公式时应保证其中一组坐标系原点在形心上。用上述公式时应保