ppt拓扑学起源

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1、拓扑学概貌之什么是拓扑学拓扑学，是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学拓扑学概貌分支。中文名称起源于希腊语ΤΤΤοοοππποοολλλοοογγγ的音七桥问题译。Topology原意为地貌。四色问题按照克莱因的观点，拓扑学也是几何学的一支，它是研庞加莱猜想究几何图形在连续变形下保持不变的性质（所谓连续变课程内容与学时安排形，形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形，但不许割断参考文献和粘合）。发展至今，拓扑学主要研究拓拓拓扑扑扑空空空间间间在拓扑变换下的不变性质和不变量。拓扑学根据研究对象与方法的不同又分成若干分支。19世纪末，在拓扑学的孕育阶段，就已出现点集拓扑学与组合

2、拓扑学两个方向。现在，前者演化为一一一般般般拓拓拓扑扑扑学学学，后者则成为代代代数数数拓拓拓扑扑扑学学学。后来，又相继出现了微微微分分分拓拓拓扑扑扑学学学、几几几何何何拓拓拓扑扑扑学学学等分支。拓扑学概貌之拓扑学的重要分支点集拓扑：用集合论的观点研究拓扑空间在连续变换下的不变性质和不变量拓扑学概貌代数拓扑：用群论的方法研究拓扑空间在连续变换下的七桥问题不变性质和不变量四色问题庞加莱猜想微分拓扑：研究微分流形在微分变换下的不变性质和不课程内容与学变量时安排几何拓扑：用微分几何的方法研究微分流形的微分不变参考文献性质和不变量由由由大大大数数数学学学家家家黎黎黎曼曼曼、、、

3、康康康托托托尔尔尔、、、庞庞庞加加加莱莱莱等等等人人人创创创立立立的的的拓拓拓扑扑扑学学学的的的发发发展展展可可可谓谓谓一一一日日日千千千里里里，，，后后后来来来竟竟竟盖盖盖过过过大大大数数数学学学家家家高高高斯斯斯宠宠宠爱爱爱的的的数数数论论论，，，成成成为为为雍雍雍容容容华华华贵贵贵的的的数数数学学学女女女王王王。。。著著著名名名的的的四四四色色色问问问题题题就就就是是是属属属干干干拓拓拓扑扑扑学学学范范范畴畴畴的的的一一一个个个大大大问问问题题题。。。拓拓拓扑扑扑学学学不不不仅仅仅引引引进进进了了了全全全新新新的的的研研研究究究对对对象象象，，，也也也引引引进进

4、进了了了全全全新新新的的的研研研究究究方方方式式式。。。拓扑学概貌之拓扑性质拓扑学概貌几何图形在连续改变形状时还能保持不变的一些特性七桥问题叫拓拓拓扑扑扑性性性质质质，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们四色问题的距离和大小。　庞加莱猜想举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形课程内容与学时安排搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫参考文献做全全全等等等形形形。但是，在拓扑学里所研究的图形，没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，下面将要讲的欧拉在解决哥哥哥尼尼尼斯斯斯堡堡堡七七七桥桥桥问问问题题题的时候，他画的图形就不考虑它的大

5、小、形状，仅考虑点和线的个数。这些就是拓扑学思考问题的出发点。　　　拓扑学概貌之连续变换拓扑学概貌连续变换就是你可以捏、拉一个东西，但不能将其七桥问题扯破，也不能把原先不在一起的两个点粘在一起。四色问题比如，对于26个（大写）英文字母，一些拓扑学家庞加莱猜想就认为可将其分成3类类类：课程内容与学时安排第一类：A,D,O,P,O,R;参考文献第二类：C,E,F,G,H,l,J,K,L,M,N,S,T,U,V,W,X,Y,Z;第三类：B;第一类在连续变换下都可以变成O，第二类则都可变成I。　　七桥问题之欧拉的论文1736年，29岁的欧欧欧拉拉拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼

6、斯堡的七座桥》的论文，圆满地解决了七色问题。同时也拓扑学概貌开创了数学的一个新的分支–图论与拓扑学，展开了数学七桥问题史上的新进程。四色问题庞加莱猜想课程内容与学时安排参考文献七桥问题之哥尼斯堡七桥在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。拓扑学概貌七桥问题四色问题庞加莱猜想课程内容与学时安排参考文献七桥问题之问题的提出与解决拓扑学概貌七桥问题问是是是否否否可可可能能能从从从这这这四四四块块块陆陆陆地地地中中中任任任一一一块块块出出出发发发，，，恰恰恰好好好通通通过过过每每每四色问题座座座桥桥桥一一一次次次，，，再再再回回回到到到

7、起起起点点点？？？庞加莱猜想课程内容与学欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为图时安排的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。他不仅解参考文献决了这个问题，且给出了连通图可以一笔画的重要条件是它们的奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。四色问题之问题的陈述四色问题的内容是：拓扑学概貌七桥问题任任任何何何一一一张张张地地地图图图只只只用用用四四四种种种颜颜颜色色色就就就能能能使使使具具具有有有共共共同同同边边边界界界四色问题的的的国国国家家家着着着上上上不不不同同同的的的颜颜颜色色色。。。庞加莱猜想课程内容与学用数学语言表述为时