塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型

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1、塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型第13页塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型赵长令（湖北红旗电工集团有限公司，湖北，宜昌，443004）摘要：系统研究了塑力缆瓦形线芯的结构设计，给出使用数学MATHCAD2001软件建立瓦形线芯结构和压辊设计的数学模型，并结合示例进行规范化设计。经实践证明该方法简便快捷，具有一定使用价值。关键词：瓦形线芯；压辊模具；数学模型；MATHCAD设计软件1前言塑力缆瓦形线芯的结构设计，国内已有文献作了论述[1~3]，然而理论和计算方法上还存在不足。随着计算机技术和软件的普及和提高，目前各国科技人员和工商企业界人士对MA

2、THCAD软件倍受青睐。由于使用它，已经改变了传统的计算和编程方法，你只要会写公式，就能“做数学”和解决问题。同样，使用MATHCAD2001软件，可以轻而易举地解决塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计的问题。2瓦形线芯结构的数学模型图1为瓦形线芯结构的轮廓形状，图中各符号及其说明见表一。图1瓦形线芯结构的轮廓塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型第13页表1符号说明符号面积线段R—瓦形线芯大圆弧半径R0—中性线芯绝缘半径β—瓦形绝缘线芯扇形角之半T—瓦形线芯绝缘厚度r1—瓦形线芯底侧圆弧半径r2—瓦形线芯外侧圆弧半径H—瓦形线芯高度B—瓦形线芯宽度L—瓦形线

3、芯周长D0—瓦形线芯相当圆直径S—导电线芯计算截面S1—扇形HOES2—扇形FOF1S3—扇形B1O1F1S4—扇形C1O2E1S5—△O2OC3S6—△O1OB3S7—△G1OB3S8—□B1B3C3C1S9—扇形EOE1Sj—瓦形线芯轮廓截面Sj=2(S1+S3+S4+S5+S9-S2-S6-S8)L1—HE1L2—E1C1L3—B1C1L4—B1F1L5—FF1L=2(L1+L2+L3+L4+L5)在瓦形线芯结构设计中，确定瓦形线芯大圆弧R是关键。根据图一，可逐步分析进行。扇形HOE的面积为：扇形FOF1的面积为：扇形B1O1F1的面积为：扇形

4、C1O2E1的面积为：直角△O2OC3的面积为：直角△O1OB3的面积为：直角△GOB3的面积为：矩形□B1B3C3C1的面积为：扇形EOE1的面积为：由以上各式经整理可得：塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型第13页由此建立如下方程：式中，当瓦形线芯结构和工艺参数确定后，可用Sj逼近瓦形线芯计算截面S，所以视Sj为已知参数。由工艺设计知：式中d—单线直径g1—第一组单线根数g2—第二组单线根数μ—紧压线芯延伸系数（1.035～1.040）η—紧压线芯填充系数（0.83～0.90）方程为超越方程，采用一般数学方法较难求出R值。2．1求解瓦形线芯大圆弧

5、半径R经典求解瓦形线芯大圆弧半径R，一般采用“牛顿迭代法”，其迭代公式为：式中采用“牛顿迭代法”，只要少数几次迭代就可以得到结果。其计算精度完全满足工艺上的要求。为了优化算法，减少迭代次数，引入方程初解Rn。令r1=r2=0，由于T《R，故认为：，。化简为：此方程为一个以R为未知数的一元二次方程，解此方程（取其正根），得：塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型第13页式中2．2求解瓦形线芯其它参数在求解出R的基础上，即可求出瓦形线芯的全部尺寸。2．2．1内弧半径内弧半径r1，r2由下式给出，修正系数由表2给出。，式中k1—瓦形线芯底侧圆弧半径修正系数k

6、2—瓦形线芯边侧圆弧半径修正系数S0—瓦形线芯标称截面修正系数2β≤90°90°＜2β≤105°105°＜2β＜180°2β=180°K1K20.850.540.800.600.640.6400.64表2圆弧半径修正系数2．2．2瓦形线芯其它参数瓦形线芯高度：瓦形线芯最大高度：瓦形线芯宽度：瓦形线芯周长：瓦形线芯相当圆直径：3塑力缆瓦形线芯的搭配按国家标准GB12706-91的规定，主线芯、地线芯和保护线芯的搭配规则如表3，对塑力缆瓦形线芯的搭配来说，也可以按表3搭配。其搭配结构如图2所示。塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型第13页表3瓦形线芯的搭

7、配主线芯标称截面，mm2507095120150185240300地、保护线芯截面，mm2253550707095120150推荐搭配2β1值，°101101101100102102102103推荐搭配2β2值，°5757576054545451图2瓦形线芯结构示意图根据文献[2]，图2中瓦形绝缘线芯各参数的几何关系符合下列方程组：塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型第13页式中S1——瓦形主线芯计算截面积，mm2R1——瓦形主线芯圆弧半径，mmt1——瓦形主线芯绝缘厚度，mmβ1——瓦形主线芯半中心角，radK11——瓦形主线芯中弧半径系数K12—

8、—瓦形主线芯边弧半径系数θ11——瓦形主线芯半中心角与瓦形主线芯内圆弧半中心角之差，ardθ12——瓦形主线