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1、第16卷第4期华东船舶工业学院学报(自然科学版)Vo1116No142002年08月JournalofEastChinaShipbuildingInstitute(NaturalScienceEdition)Aug.2002文章编号:1006-1088(2002)04-48-05时频分析及其应用12张志强,姚志远(1.东南大学应用数学系,江苏南京210096;2.华东船舶工业学院数理系,江苏镇江212003)摘要:介绍了时频变换和小波变换,利用三级小波包分解,获取信号能量分布的特征向量,根据信号能量分布的特征向量相关系数,确定两种信号相关程度,给出了识别不同信号的识别
2、方法。试验表明:本方法在车辆噪声、振动源识别应用方面比传统的分析方法更为简单、有效,为车辆振动和噪声控制的研究提供了新的测试手段。关键词:噪声识别;车辆;小波变换中图分类号:U270.16文献标识码:A0引言傅立叶变换作为传统方法,在信号处理方面,发挥了巨大作用。但是,傅立叶方法是整个时域到整个频域的变换,信号在时域的瞬息变化在频域不能反映出来,而作为时频变换包括小波变换,克服了傅立叶变换在这方面的不足,有更加广阔的应用前景。为了能够在频域反映出信号在时域的瞬息变化,传统的方法是给信号加窗,这个方法导致时频变换的产生。但是,随着小波变换的出现,人们对时频变换有了深刻的
3、认识。时频变换是时域到时频的变换,它不仅反映了信号从整个时域到频域的性质,而且反映信号在时域的瞬息变化。由于时频变换的良好性质,使得时频变换广泛地应用在信号处理和故障诊[1]断等领域。时频变换不仅在形式上是多样的,而且,它的核γ(t)的取法是不唯一的。这种多样性,一方面增加了人们在处理问题的灵活性,另一方面也增加了解决问题的难度。但是,随着数学技术的发展,这类问题已经不是问题,例如,MATLAB软件提供多个标准小波函数。在MATLAB软件中,信号的分解和重组同传统的傅立叶变换一样方便,这就是人们称颂的数学技术。为了不损害乘客的身心健康,提高车辆乘坐舒适性以及保证行车安
4、全,控制车内噪声一直是车辆噪声控制工作者关心的研究课题。而噪声源的识别是有效控制车内噪声的前提。本文提出利用小波分析的方法,对信号进行三层小波包分解,得到包含不同频率能量的特征向量,通过比较特征向量,在频域和时域两个方面识别不同噪声信号,并取得了较好的降噪效果。1小波变换和小波包分解111时频变换与小波变换设x(t)是给定信号,变换′(t,f)=STFTγ(t,f)=′)γ3(t′-2πft′Txx∫x(t-t)edtt′收稿日期:2002-01-02作者简介:张志强(1961-),男,江苏扬州人,东南大学讲师。第4期张志强等:时频分析及其应用49是时域t到时频域(t
5、,f)的线性变换,称为STFT(ShortTimeForTransmition)变换,而变换γ(t′′)g(t-t′)e-2πft′′x(t)=kSTFTx,fdtdft′f′是时频域(t,f)到时域t的线性变换,其中,∫g(t)γ(t)dt=1,两变换互为逆变换。而小波变换表示为γ′3f′′WTx(t,f)=∫x(t)
6、f/f0
7、γ{(t-t)}dtf0′t也是时域t到时频域(t,f)的线性变换,它表明小波是时频变换的一种。112小波变换理论小波变换(wavelettransform)是80年代后期发展起来的应用数学分支。在理论上构成系统的框架[2]主要是法国数学家
8、Y.Meyer、地质学家J.Morler和理论物理学家A.Grossman的贡献。而把这一理[3]论引入工程应用,特别是信号处理领域,法国学者I.Daubechies和S.Mallat则起着极为重要的作用。[4]由于小波变换有以下性质:1)具有多分辨率(multi2resolution),即多尺度(multi2scale)的特点,可以由粗及精地逐步观察信号;2)也可以看成用基本频率特性为Ψ(ω)的带通滤波器在不同尺度a下对信号作滤波。t如果ψ(t)傅立叶变换为Ψ(ω),则ψ()的傅立叶变换为aΨ(aω)。因此,这组滤波器具有品质因a数恒定,即相对带宽(带宽与中心频率之
9、比)恒定的特点;3)适当地选择基本小波,使ψ(t)在时域上为有限支撑,ψ(ω)在频域上也比较集中,使得WT在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力,有利于检测信号的瞬态特性或奇异点。2j/2j定义1函数ψ∈L(IR),设ψj,k(t):=2ψ(2t-k),称ψ为小波函数,如果2222①存在常数A和B,使A‖x‖≤66〈x,ψj,k〉≤B‖x‖x∈L(IR);jk2②{ψj,k}是L(IR)上的一个Riesz基2依据小波分析的基本理论,存在L(IR)上的一个唯一的对偶Riesz基{ψj,k}使得对于任意x∈2L(IR)存在x(t)=66〈x,ψj,k〉
