一次函数与几何图形综合专题

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1、实用标准一次函数与几何图形综合专题思想方法小结：（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结：（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经

2、过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即-＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即-=0时，直线经过原点；当k，b同号时，即-﹤0时，直线与x轴负半轴相交．③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0

3、)的位置关系．直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当b﹤O时，把直线y=kx向下平移

4、b

5、个单位，可得直线y=kx+b．（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③y1与y2平行；④y1与y2重合.例题精讲：1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB精彩

6、文档实用标准(1)求AC的解析式；xyoBACPQ(2)在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。(3)在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。xyoBACPQM2．如图①所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；第2题图②第2题图①(2)在(1)的条件下，如图

7、②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。(3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。精彩文档实用标准第2题图③问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定．专题：代数几何综合题．分析：（1）是求直线解析式的运用，

8、会把点的坐标转化为线段的长度；（2）由OA=OB得到启发，证明∴△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度；（3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长．解答：解：（1）∵直线L：y=mx+5m，∴A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，∴直线解析式为：y=x+5．（2）在△AMO和△OBN中OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO，∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4，∴BN=OM=3．（3）如图，作EK⊥y轴于K点．先证△ABO≌△BEK，∴OA=BK，

9、EK=OB．再证△PBF≌△PKE，∴PK=PB．∴PB=BK=OA=．点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题．3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，（1）求直线的解析式；（3分）（2）过A点在△ABC的外部作一条直线，过点B作BE⊥于E,过点C作CF⊥于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相

10、交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）精彩文档实用标准考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据题意先求直线l1与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再根据轴对称的性质求直线l2的上点C的坐标，用待定系数法求直线l2的解析式；（2）根据题意结合轴对称的性质，先证明△BEA≌△AFC，再根据全等三角形